6.3 二次函数和一元二次方程--学案(1)

《6.3 二次函数和一元二次方程--学案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、九年级数学教学案九年级数学备课组总6课时第6课时，时间：_________________学生姓名____________课题：6.3二次函数和一元二次方程（1），课型：新授课　一、学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。二、学习重点与难点：学习重点是：体会方程与函数之间的联系；理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。学习难点是：理解一元二次方程的根就

2、是二次函数与轴交点的横坐标。三、自学质疑与合作探究：1.自学指导：本节课的学习和八（上）第五章中“三个一次之间的关系”，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！2．思考题：问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？问题2：思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？-4-问题3：

3、研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？结合课本P23内容进行合作探究：一元二次方程的根的个数与二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考：1、观察下列图象：（1）观察函数y=x2-6x+9与y=x2-2x+

4、3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？-4-5、归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=,x2=.2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有

5、实数根x1=x2=.3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，

6、此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.四、巩固拓展：A组1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程的根为：。6、已知抛物线的顶点在x轴上，则=      ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是         ；与轴最多只有

7、一个交点，则的范围是    .7、已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则=   ，=      .-4-8、抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（    ）A．a＜0 b2-4ac≤0B．a＜0 b2-4ac＞0C．a＞0 b2-4ac＞0D．a＜0 b2-4ac＜09、已知抛物线①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.B组：1．如图1所示，函数的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－2．已知二次函数的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜

8、－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=13．已知二次函数．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？-4-