江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（10_19班）

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1、玉山一中2018—2019学年度第二学期高二期中考试理科数学试卷（10—19班）考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3．方程表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线4．已知，则的值是（）A．BC．D．5．若函数的导函数的图像关于原点对称，则的解析式可能为（）A．B．C．D．6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．极坐标方程为表示的曲线是（）A．双曲线B．圆C．两条相交直线D．两条射线9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）A．甲B．

3、乙C．丙D．丁11．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两个部分.第13-16题为填空题，第17-22题为解答题.二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若椭圆两焦点的极坐标分别为，长半轴长为2，则此椭圆的直角坐标方程为.14．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，

4、垂足为，再反向延长交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为.15．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是．16．设命题：实数满足不等式；命题：函数无极值点．又已知“”为真命题，记为.命题：，若是的必要不充分条件，则正整数的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线E的极坐标方程为.（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；（2）求

5、经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.18．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求直线的方程.19．（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．（1）求证：AB平面ADE；（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合

6、格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数

7、的取值范围.高二理科数学10-19班参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1—5题：ABBCA6—10题：ABCDD11—12题：BC二、填空题（每小题5分，共20分）13．14.15.16.三、解答题17（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：；（3分）曲线E的直角坐标方程为：.（6分）（2）由题意得：得.即所求直线的直角坐标方程为（10分）18（1）由题意得；（3分）（2）由题意，直线的斜率一定不为0，可设直线方程为：，点,且，则①联立直线和抛物线方程，消元，得代入①式，得或，即直线的方程为或.（12分）19.（6分）(2)直线DE,DC,D

8、C两两互相垂直，故以点D为坐标原点，分别以正方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则E（0,0,2），A（2,0,0），C（0