安徽省太湖中学2019届高三数学第四次模拟考试试题文（无答案）

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1、安徽省太湖中学2019届高三数学第四次模拟考试试题文（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则集合中整数的个数为（）A.3B.2C.0D.12.复数z满足z(1-i）＝

2、1+i

3、，则复数z的虚部是（）A.1B.－1C.D.－3某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A.B.C.D.4.已知命题；则命题在中，若，则则下列命题为真命题的是（）A.

4、B.C.D.5．函数f(x)＝的部分图象大致是（）6．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值为（）A．0B.－5C．2D．17.执行下图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则等于（）（第8题图）A.18B.5C.15D.88.已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知函数且，则的最小值为（）A.B.C.D.10.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里

5、斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（）A．B．2C．D．512.设s，t是不相等的两个正数，且，则的取值范围为

6、(　　)A.(－∞，1)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则向量在上的投影为_____.14.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则_____.15.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.16.已知，则数列{}的通项公式为________.三．解答题：共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.（1

7、2分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（12分）已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，.（1）.证明：⊥平面；（2）.求点到平面的距离.19.(12分)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度－5471015233036饮料杯数16212811513589716337（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的

8、区域里．因此，气温与当天饮料销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的饮料杯数越少．统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x、y，如果r∈[－1，－0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r∈(－0.75，－0.30]∪[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果r∈[－0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天饮料销售杯数相关性的强弱．（2）(ⅰ)请根据已知数据求出气温与当天饮料销售杯数的线性回

9、归方程；(ⅱ)记[x]为不超过x的最大整数，如[1.5]＝1，[－4.9]＝－5.对于(ⅰ)中求出的线性回归方程y＝x＋，将y＝[]x＋[]视为气温与当天饮料销售杯数的函数关系．已知气温x与当天饮料每杯的销售利润f(x)的关系是(x∈[－7，38))(单位：元)，请问当气温x为多少时，当天的饮料销售利润总额最大？【参考公式】＝,【参考数据】20.（12分）已知抛物线的焦点为，和是上关于焦点对称的两点，在点、点处的切线相交于点.（1）求的方程；（2）直线交于、两点，且的面积为16，求的方程.21．

10、（12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式（2）若,的解集非空，