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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编20：空间的平行与垂直关系（教师版）填空题．已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.则所有正确命题的序号是_________.【答案】②．给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,所有真命题的序号为___
2、___.【答案】、、．已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.①若mα,m⊥β,则α⊥β;②若mÌα,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;③若mα,nβ,α∥β,则m∥n;④若m∥α,mÌβ,α∩β=n,则m∥n.上述命题中为真命题的是________(填写所有真命题的序号).【答案】①④．设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:①若,则;②若∥,则;③若∥,则∥;④若∥,∥,则∥.其中真命题是________(写出所有真命题的序号).【答案】②．现有如下命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;③如果两个平行
3、平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行;④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是.【答案】①③④第29页，共29页．在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,,则(4)若,,则【答案】①④．已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n;④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.其中是真命题的有_______.(填写所有正确命题的序号)【答案】②③④
4、．已知两个平面,,直线,直线,有下面四个命题:①;②;③;④.其中正确的命题是____.【答案】①、④．设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,,则.上面命题中,真命题的序号是_______(写出所有真命题的序号).【答案】②．以下5个命题:(1)设,,是空间的三条直线,若,,则;(2)设,是两条直线,是平面,若,,则;(3)设是直线,,是两个平面,若,,则;(4)设,是两个平面,是直线,若,,则;(5)设,,是三个平面,若,,则.其中正确命题的序号是______________.【答案】②④第29页，共29页
5、．设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是____.①.若,,则;②.若,,则;③.若,,则;④.若,,则.【答案】①．设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题①若,则,②若,则,③若④若,则,其中正确的命题序号是____.【答案】③④;解答题．如图,在四棱锥中,⊥平面,于.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)设为线段上一点,若,求证:平面【答案】(Ⅰ)证:因为平面,平面,又,是平面内的两条相交直线,平面,第29页，共29页而平面,所以平面⊥平面(Ⅱ)证:,,和为平面内两相交直线,平面,连接,平面,,⊥平面,平面,,又共面,,又平面,平面,平面
6、．在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,SA=AB=AC=,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点,(1)求证:BCAM(2)若AM平面SBC,求证:EM平面ABS【答案】(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,(证到SA⊥平面SAD得5分)(2)∵AM面SAB,AMSD,EM∥面ABS(证到SM=4MD得10分,得到ME‖SA得12分.)第29页，共29页．如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BD⊥面PAC,AC=10,PA=6,cos∠PCA=,M是PC的中点.(Ⅰ)证明PC⊥平面BMD;(Ⅱ)若三棱锥M-BC
7、D的体积为14,求菱形ABCD的边长.【答案】．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,,,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.(1)求证:MN∥平面PCD;(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;(3)求证:平面PCB.【答案】证明:(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,所以MN∥AB因为CD∥AB,所以MN∥CD.又CD平面PCD,MN平面PCD,所以MN∥平面PCD第29页，共29页(2)因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥A
