函数的图象教学案例

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1、函数的图象教学案例薛伟一、教学背景初中数学已经学习了《锐角三角函数》的初步知识，高中数学第一册（下）第四章《三角函数》将初中内容推广至研究任意角的三角函数的相关内容。本案例是第九小节《函数的图象》的教学案例，在此之前，已经完成了八小节的教学工作，内容如下：4.1角的概念的推广4.2弧度制4.3任意角的三角函数4.4同角三角函数的基本关系式4.5正弦、余弦的诱导公式4.6两角和与差的正弦、余弦、正切4.7二倍角的正弦、余弦、正切4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质本小节内容非常适于学生借助计算机、利用工具软件、结合已有知识基础进行自主学习、合作研究、探寻规律，充分感受研究数

2、学问题的跌宕起伏、互相启发、峰回路转的过程。针对这一特点，进行了如下的教学设计：（1）第一课时，在研究性学习教室，全班分为6个小组，每8人为一个研究小组，三台计算机，按照下发的研究题，利用Word、Powerpoint、Z+Z工具软件进行数学试验，小组研讨，探寻规律，找出结论，共同完成小组研究报告。（2）第二课时，在研究性学习教室，每小组派出一名代表，在教师机上向全班展示研究成果，和同学进行交流。二、案例描述Ⅰ、第一课时的“研究方案”函数的图象（一）教学目标：1、知识目标：（1）函数（其中）的图象思维过程；（2）会用“五点法”画函数的简图；（3）会画出函数+k和（k为非零

3、实数）的简图；（4）明确函数中的物理意义.2、能力目标：（1）掌握用“五点法”画函数的简图；（2）掌握由到的图象变换过程.3、情感目标：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法.教学重点:1、“五点法”画函数的简图；2、在函数式中，三个参数的名称、作用；3、函数的图象可以通过怎样的方法从正弦曲线逐步变化而得到，三个参数对图象有什么影响.教学难点:当时，弄清函数，的图象的关系.教学方法:探究式教学,学生小组上机实验并讨论总结.教学设备:研究性学习教室,教师和每小组均多媒体全套设备,Z+Z

4、五合一教学软件.教学过程:一、新课引入在前面的学习中，我们曾陆陆续续接触过函数的图象与一些简单的性质，但还没有系统学习过，可能许多同学还是觉得十分模糊，从今天开始，我们将一起来系统地研究这种函数的图象与性质，按照我们解决问题的一般模式，先从简单的开始，进行小组试验，研究讨论并总结规律。二、作三种非标准正弦函数的图象（一）函数的图象研究题1.画出函数，的简图.说明：1．这两个函数的周期均为2π，我们只需作出函数在[0，2π]上的图象，然后根据周期性将它们的图象分别向左、右扩充便可得到函数的简图；2．用“五点法”在同一坐标系中画出两个函数（及）的图象，由学生观察它们的图象与的

5、图象有什么关系（扩充从略）；（重点）3．请同学们思考、讨论并回答：由函数图象可知，对于同一个x值，函数的图象的点的纵坐标等于函数的图象上的点的纵坐标的2倍。因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.从而函数的值域为[-2，2]，最大值为2，最小值为-2；4．请同学们研究:函数的图象可以看作怎么得到的？值域为多少？最大值、最小值分别为多少？5．请同学们总结规律,同时，按照自己总结的规律手绘函数，的图象；（二）函数的图象研究题2.画出函数，的简图说明：1．对于函数，它的周期分别为π，因此，只需作出函数在[0，π]上的图象，然后

6、根据周期性将它的图象分别向左、右扩充便可得到函数的简图；2．用“五点法”作出函数的图象（列表），经过学生短暂思考后，请同学显示自己画出的函数的图象（扩充从略）；（重点）3．请小组实验并总结此类问题的规律；4．同理，函数的图象可看作由正弦曲线如何变化而来？5．请同学们根据以上结论想象一下函数，的图象。（三）函数的图象研究题3.画出函数，的简图说明：小组研究此类问题规律，计算机演示并总结规律。（四）函数的图象研究题4.画出函数的简图说明：1、请同学们用“五点法”作出函数的简图,并回答:用“五点法”作该函数的图象，应找哪五个点？（列表，描点，作图，扩充从略）；2、观察例4图象，

7、请同学们研究函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到？三、课堂小结（每小组各总结一部分，以幻灯片形式演示）四、课后作业：练习卷子，画出每一步变换并说明规律.设计意图：本节内容非常适于学生进行探究式学习：（1）借助于计算机，以小组讨论方式，可以很快找出一般规律（2）但在周期变换、振幅变换先后顺序不同时，图象变换方式有所不同，部分同学会出现问题（3）出现问题后，小组讨论，学生完全可以自行解决这些问题（4）最后，学生通过研究、讨论、参照课本，师生共同总结完整规律通过这样的教学方式，学生充分感受到了研究数学问题的起伏跌宕，峰回路转，