2.5特征值与特征向量（二）

《2.5特征值与特征向量（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第9份总第84份2014-06-132.5特征值与特征向量（二）主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵的特征值与特征向量．【教学重点】二阶方阵的乘法及其性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念．【教学难点】二阶矩阵特征值与特征向量的意义．【教学过程】一、引入：1．特征值与特征向量：设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得，那么称为A的一个，而称为属于特征值的一个．2．特征多项式：设是一个二阶矩阵

2、，，我们把行列式：．称为A的．二、新授内容：①设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值．②若＝，求证：A的特征值为0或1．③设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量．例1．若二阶矩阵有两个特征值，其中对应的一个特征向量，对应的一个特征向量，求．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第9份总第84份2014-06-13例2．已知矩阵M有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝，并有特征值λ2＝－1及反思：对应的一个特征向量e2＝．（1）求矩阵M；（2）求M2014

3、e2．例3．已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第9份总第84份2014-06-13三、课堂反馈：1．已知矩阵的一个特征值为,求其另一个特征值.2．已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.四、课后作业：学生姓名：___________1．已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

4、（1）求矩阵；（2）求曲线在的作用下的新曲线方程．2．给定矩阵A＝，求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第9份总第84份2014-06-133．已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．4．已知矩阵，A的一个特征值，其对应的特征向量是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.5．已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及A2．6．设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换

5、．（1）求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；（2）求M的特征值与相应的特征向量．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第9份总第84份2014-06-13作业评价：．第5页共5页