高二数学 2.5特征值与特征向量（2）教案.doc

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1、班级节次课题§2.5特征值与特征向量（2）总课时数第节教学目标1.进一步理解特征值与特征向量的概念,能熟练求矩阵的特征值和特征向量.2.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果.教学重难点重点：特征值与特征向量的概念难点：求矩阵的特征值和特征向量教学参考教材、教学参考、学案授课方法启发点拨式教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、复习回顾:1.已知A=,B=,求矩阵BA的特征值与特征向量;2.说明矩阵没有实数特征值和特征向量.注意：1.矩阵M有特征值λ及对应的特征向量α,则Mnα=λnα(n

2、∈N*).2.如果矩阵M有两个不共线的特征向量α1,α2,其对应的特征值分别为λ1,λ2,那么平面内任意个向量α=Sα1+tα2,因此Mnα=Sλ1nα1+tλ2nα2.二、教学运用：例1、已知M=,β=,求M2β.学生练习回答学生板演，教师点评教学二次备课教学过程设计例2、已知M=,β=,计算M50β.例3、已知矩阵M=有属于特征值λ1=8的特征向量α1=,及属于特征值λ2=－3的特征向量α2=.(1)对向量α=,记作α=α1－3α2,利用这一表达式计算M3α及M50α;(2)对向量β=,求M5β及M100β.

3、三、课堂小结：学生小结本课收获、所学知识四、课堂练习：P721五、课外作业：1.设A=,矩阵A的特征值为()学生板演，教师点评练习1.设A是旋转角为π的旋转变换,μ是一个任意向量,μ在A下的象Aμ=－μ,则A的属于特征－1的特征向量为平面上的____________.2.(1)求矩阵M=的特征值与特征向量;(2)向量α=,求M4α,M100α课外作业教学小结