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1、东中高三理科试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）集合，，且，则实数的值为()A.B.或4C.或D.或（2）已知，则()A.B.C.D.（3）若定义在上的函数满足：对任意有http://www.tesoon.com，则下列说法一定正确的是()A.为奇函数B.为偶函数C.是奇函数D.为偶函数（4）抛物线上的点到直线的距离的最小值是()A.B.C.D.3（5）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为()A.B.C.D.（6）．在平行四边形中，与相交于点
2、.若则（）A.B.C.D.（7）已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和一双曲线的离心率，则()A.B.C.D.（8）在中,,,则的值是（）A.B.C.3D.9二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）(9)方程表示圆，则的取值范围是_______________(10).已知数列是等比数列，且则(11).已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;（12）过点作直线与双曲线交于、两点，若线段的中点恰为点，则所在的直线方程是_______________
3、________.13．（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，则+z2的最小值为BPCAO14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则__________．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=．三、解答题：本大题共6题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)设函数a﹒b,其中向量a,b,.(Ⅰ)若且求；(Ⅱ)若函数的图像按向量c平移后得到函数的图
4、像，求实数、的值.(17)(本小题满分12分)http://www.tesoon.com学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人，且.(Ⅰ)求文娱队的人数；(Ⅱ)写出的概率分布并计算.(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.(19)．（12分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足。
5、如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（I）将该厂家2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（II）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？(20)(本小题目12分)设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围.(21)(本题满分14分)椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，..（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点
6、，且、关于点对称，求直线的方程.高三数学参考答案（理科）一．选择题题号12345678答案CBABDACA二．填空题9。（3/2，3）;10.;11.;12.13.1/1414.15.http://www.tesoon.com(16)(本小题满分14分)【解析】(Ⅰ)依题设,.由得.∵,∴,∴,即.……………………………………………………………（8分）(Ⅱ)函数的图像按向量平移后得到函数的图像.由(Ⅰ)得.∵,∴………………………………………（14分）(17)(本小题满分12分)【解析】设既会唱歌又会跳舞的有人,则文娱队中共有人,那么只会一项的人数
7、是………………………………………………（2分）(Ⅰ)∵,∴……………………………………………………（4分）即,∴………………………………………………………………（6分）(Ⅱ)的可能取值为0,1,2.…………………………………………（7分）；.……………………（9分）的分布列为∴.………………………………（12分）(18)(本小题满分14分)(Ⅰ)建立如图所示的空间坐标系，则、、、、、的坐标分别为、、、、、，从而，.设与的夹角为,则,∴与所成的角的余弦值.………（8分）(Ⅱ)由于点在侧面内,故可设点的坐标为,则.由面可得,即化简得∴即点的坐标为,从而
8、点到、的距离分别为1，.…………………………………………………………………………（14分）19.(本小题满分13分)解：（
