第七章 习题课 功和功率

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1、习题课：功和功率[学习目标]　1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．一、功的计算例1　质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图1所示，则下列说法正确的是(取g＝10m/s2)(　　)图1A．拉力F做功150JB．拉力F做功350JC．物体克服摩擦力做功100JD．物体克服摩擦力做功175J解析　由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5m/s

2、2，所以滑动摩擦力F1＝ma2＝5N；加速过程加速度a1＝2.5m/s2，由F－Ff＝ma1，得拉力F＝ma1＋Ff＝10N．由图象可知F作用2s的时间内位移l1＝15m，撤去F后运动的位移l2＝20m，全程位移l＝35m，所以拉力F做功W1＝Fl1＝10×15J＝150J，A正确，B错误．物体克服摩擦力做功W2＝Ffl＝5×35J＝175J，C错误，D正确．答案　AD例2　在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过

3、程中拉力所做的功为(　　)图2A．零B．FRC.πFRD．2πFR解析　小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.答案　C[方法总结]1．恒力的功功的公式W＝Flcosα，只适用于恒力做功．即

4、F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．(3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2.(4)用F－x图象求功若已知F－x图象，则图象与x轴所围的面积表示功，如图3所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.图3二、摩擦力做功的特点与计算例3　质量为M的木

5、板放在光滑水平面上，如图4所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图4解析　由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcosα可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μ

6、mg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl答案　－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl例4　如图5所示，质量为m的木块放在质量为2m的木板上，木板置于光滑水平面上．现用力F沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？图5解析　对整体有：F＝3ma.对木块有F静＝ma故F静＝.由公式W＝Flcosα得，静摩擦力对木块所做的功为Wm＝F静·x＝Fx静摩擦力对木板做的功为W2m＝－F静·x＝－Fx静摩擦力对木块和木板做的总功是W＝Wm＋W2m＝Fx＋(－

7、Fx)＝0.答案　见解析[总结提升]摩擦力做功的特点(1)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcosα可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcosα可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零．三、功率的计算例5　如图6甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)(　　)图6A．物体加速度

8、大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率大小为42WD．4s内F做功的平均功率为42W解析　由速度－时间图象可得加速度a＝