2012年北京高考数学试题（组合教育专家解析）——word精校版

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1、2012年北京高考文科数学真题解析——组合教育高考研究专家组8.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前年的平均产量最高，的值为（）A.B.C.D.【解析】前年的平均产量为，，分式形式，数形结合转化为点与原点连线的斜率，即，观察散点图，可知，时，达到最大，故选C.【专家点评】本题首先考察学生识图能力，尤其是要观察两坐标轴所表示的实际含义，其次是，要学会将所要求解的代数式巧妙的转化为几何模型（斜率）来理解，使问题更加形象、直观！达到秒杀之！这也恰好符合北京命题风格与考纲要求：淡化复杂计

2、算及其技巧，着重考查学生的数学思维能力！14.已知，，若，或，的取值范围是．【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，，而对，或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可，①当时，，不符合（*）式，舍去；②当时，由得，并不对成立，舍去；③当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故.综上，的取值范围是，故填.【专家点评】本题首先考察学生对逻辑词“或”的理解（只要有一个成立即可），其次是考查学生对含参数的不等式的解法，重点是分类讨论思想，尤其得注意最高项系数含参数“”，必须分“，，”三大类进行讨论！最后，

3、恒成立问题，优先用“分离参数法”.20.设是如下形式的行列的数表：满足性质：，，，，，，且.记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表，求的值；（2）设数表形如其中，求的最大值；（3）对所有满足性质的行列的数表，求的最大值.【解析】（1），，，，，.（2）因为，所以，，，，而，，故，当时，.（3）因为，且，所以，即.且当中有零时，，以下考虑中不含零时，故不妨设，又，故，三者必然为两正一负，或两负一正，①当，三者为两正一负时，不妨设，则，即，故，相加得，即，当，，，

4、时，取得最大值；②当，三者为两负一正时，不妨设，则，即，故，相加得，即，当，，，时，取得最大值；综上所述，.【专家点评】本题首先考察学生对定义新题型（所谓的创新型题）的题意的理解，重在考查学生的理解、应变及思维转化能力，前两问都比较简单，对于（2）也可以采用数形结合，画出每条线段，最下方的即为所求；对于（3）首先考查学生如何去“绝对值符号”即分类讨论思想！最后，对于最值的理解，是不等式关系，抓住题设“性质”给出的是“和”的形式！故采用整体思维（而不再分情况讨论大小关系）列出三个不等式，再同向相加得（注意需同

5、时取等号）！至于其中思维精髓，还得读者细细品尝！