初一下册数学期中复习资料(北师大)

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1、初一下数学期中复习一、整式的运算1、学习整式的有关概念（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab2，……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如2a3b2c的次数是6，它是6次单项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如5x2y－2xy－1是三次多项式．2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相等的项是同类项．如－x2y、5y

2、x2和3x2y是同类项．3、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．4、整式的加减：整式的加减就是合并同类项．5、有关幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an=am＋n（m、n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘即：(am)n=amn（m、n都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n=anbn（4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减．即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m>n）1、整式的乘法　　（1）单项式与单项

3、式相乘：把它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。3、完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2即两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（减去）这两数积的2倍。4、整式的除法　　（1）单项式相除：把系数同底数幂分别相除后，

4、作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。　　（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。二、重难点知识归纳　　1、在做整式加减运算时，要复习上学期所学的合并同类项、去括号等内容，灵活正确的计算，注意符号问题和乘方分配率的运用，整式加减的结果仍是整式．2、对于几个幂的运算，要注意它们之间的联系与区别，不能混淆．1、单项式乘以单项式应分三步完成：首先是系数乘以系数，要注意有理数乘法的法则，特别符号问题，其次利用同底数幂的乘法的法则，把相同字母相乘，最后是其余不同字母连同它的指数，作为积的因式。　　2、多

5、项式的乘法，要利用乘法分配律将多项式乘以单项式，多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，再把所得积相加。　　3、公式乘法其实是多项式乘以多项式的特殊情形，在运用公式时，要熟记套用公式的表达形式，不能出错。4、整式的除法，是以同底数幂除法单项式除法为基础的一种运算，其结果应为整式。练习时，要知道整式除法的算法，同时还可以用不同方法做整式除法运算，如约分法，还可利用除以一个数等于乘以这个数的倒数的算法把除法转化为乘法等方法。二、平行线与相交线（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质　　（1）定义：　　如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角

6、.（如图）简称互补.　　如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.　　说明：①互余、互补是指两个角的关系.　　　　　②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.　　　　　③用数学语言表述为：　　若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互补；反之，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β=180°.　　若∠α＋∠β=90°，则∠α与∠β互余；反之若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β=90°.（2）性质：　　①同角或等角的补角相等.　　②同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念　　（1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图

7、中的　　　　∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.　　　由对顶角的位置特点也可将其描述为：　　　①两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.　　　②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.　　　　说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.　　　③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.　　（2）对顶角的性质：　　　　　对顶角相等.（二）探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则　不共顶点的角