xxxx年全国硕士入学统考数学(三)试题

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1、2007年全国硕士入学统考数学(三)试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当→时，与等价的无穷小量是(A)　　.　　(B)　(C).(D).（２）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是(A)若存在，则(B)若存在，则(C)若存在，则存在若存在，则存在.（3）如图,连续函数在区间[－3,－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周。设，则下列结论正确的是（A）(B)(C)(D)（４）设函数连续,则二次积分等于(A)　

2、(B)(C).(D)（5）设某商品的需求函数，其中Q，p分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是(A)1０.　　　(B)20.　　　(C)30.(D)40.4（6）曲线渐进线的条数为(A)０.　　　(B)１.　　　(C)２.(D)３.（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A)　　　　(B)　(C).　(D).（8）设矩阵则Ａ与Ｂ(A)合同，且相似　　　　　　　　　(B)　　合同但不相似(C)　不和同，但相似.　　　　　　(D)　既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立的重复射击，每次射击命中目标的概率为p（，则此人第４次射击恰好第２次命中的概率为(

3、A)　　　　　　　　　　　　　(B)(C).　　　　　　　　　　　(D).（10）设随机变量（Ｘ，Ｙ）服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y的条件下，Ｘ的条件概率密度为(A)　　　　(B)　　　　　(C).　　(D).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（11）（12）设函数，则（13）设是二元可微函数,,则（14）微分方程满足的特解为4（15）设矩阵，则的秩为　　　　　（16）在区间（０，１）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为三、解答题：17－24小题，共86分。请将解答写在答题纸指定的位置，解答应写出文

4、字说明、证明的过程或演算的步骤。（17）（本题满分11分）设函数由方程确定，试判断曲线在点,（1，1）附近的凹凸性。(18)（本题满分10分）设二元函数计算二重积分,其中.(19)（本题满分11分）设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,,证明:（Ⅰ）存在，使得；（Ⅱ）存在,使得.(20)（本题满分10分）将函数展开成的幂函数，并指出其收敛区间。.(21)（本题满分11分）设线性方程组与方程4有公共的解,求的值及所有的公共解(22)（本题满分11分）设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征

5、向量;(Ⅱ)求矩阵B.(23)（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的概率密度(24)（本题满分11分）设总体X的概率密度为其中参数未知.是来自总体X的简单随机样本,是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量(Ⅱ)判断是否为的无偏估计量,并说明理由..4