(最新)《概率与数理统计》多维随机变量及其分布的概念

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1、多维随机变量及其分布对于多维随机变量应理解其概念及其性质，在多位随机变量中，二维随机变量是基础，很多结论都是可以从二维随机变量推广到多维的。对于二维随机变量，不仅要理解联合分布的概念与性质，还要理解二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布、条件分布和二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度、和条件密度。一、多维随机变量的联合分布函数、边缘分布函数[1]多维随机变量的及其分布的概念：如果N维向量的每个分量都是随机变量，则，称之为N维随机变量，并称函数是N维随机变量的联合分布函数。称函数为N维向量关于的边缘分布，

2、或为的边缘分布函数。[2]二维随机变量的联合分布函数的概念和性质a)二维随机变量的联合分布函数的概念：二维随机变量的联合分布函数定义如下：b)二维随机变量的联合分布函数的性质：①对于任意x,y,②为关于x或y均为单调非降、右连续的函数。,b,d）（a,d）（a,c）（b,c）（a,d）①②③发生在矩形区域上的概率：[1]二维随机变量的边缘分布的概念二维随机变量关于X与Y的边缘分布函数分别定义为：①②二、二维离散型随机变量[1]二维离散型随机变量的联合概率分布的概念：二维离散型随机变量是只能去有限个或可列个值，其相

3、应的概率表示为：并称为联合概率分布或联合分布律：YX……………………………………………………………………[2]二维离散型随机变量的联合概率分布的性质：①②③[1]二维离散型随机变量的边缘分布：二维离散型随机变量关于X和Y的边缘概率分布（或边缘分布律）分别定义为：依据边缘分布函数的定义：[2]二维离散型随机变量的条件分布①定义：设，在事件“”发生的条件下，事件“”发生的条件概率为：称为在“”条件下，X的条件分布律。①同样，可以定义在“”发生的条件下，“”发生的概率为：[1]二维离散型随机变量的条件分布函数对于离散型

4、随机变量，如果，则在“”的条件下，X的条件分布函数为：同样，可以定义在“”发生的条件下，“”发生的概率为：二、二维连续型随机变量[1]二维连续型随机变量的概念对于二维随机变量的分布函数，如果存在非负函数，使得：则称为二维连续型随机变量，称函数为的联合概率密度或则联合密度函数。[1]二维连续型随机变量的性质：①。②。③二维连续型随机变量落在任何区域内的概率为。即：[2]二维连续型随机变量的边缘密度关于X的边缘概率密度（或边缘密度函数）.关于Y的边缘概率密度（或边缘密度函数）.边缘分布函数可以通过边缘密度函数表示：[

5、3]连续型随机变量的条件概率密度（条件密度函数）设，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度为：同样，可以定义在X=x的条件下，Y的条件概率密度为：²密度乘法公式：（）[1]连续型随机变量的条件分布函数对于连续型随机变量，如果在点连续，且连续，则条件分布函数为：