2003高考全国卷数学试题(最难)

《2003高考全国卷数学试题(最难)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2003年高考数学理科试题(全国卷)一．选择题（1）已知，，则（A）（B）（C）（D）（2）圆锥曲线的准线方程是（A）（B）（C）（D）（3）设函数，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（4）函数的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）已知圆：（）及直线：。当直线被截得弦长为时，则（A）（B）（C）（D）（6）已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（A）（B）（C）（D）（7）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（A）（B）（C）（D）（8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐

2、标为，则此双曲线的方程是（A）（B）（C）（D）（9）函数，的反函数第5页共5页创建时间：2003/8/289:17:00清流（A），（B），（C），（D），（10）已知长方形的四个顶点，，和。一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）。设的坐标为。若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）（A）3（B）（C）（D）6（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此求的表面积为（A）（B）（C）（D）二．填空题（13）展开式中的系数是。（14）使成立的的取值范围是。（15）如图，一个

3、地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一色。现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有种。（以数字作答）（16）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点、、分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是。（写出所有符合要求的图形序号）第5页共5页创建时间：2003/8/289:17:00清流三．解答题（17）（本小题满分12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项。求。（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，。侧棱，、分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心。（Ⅰ）求与平面所成角的大小（结果用反三角

4、函数值表示）；（Ⅱ）求点到平面的距离。（19）（本小题满分12分）已知。设：函数在上单调递减。：不等式的解集为。如果和有且仅有一个正确，求的取值范围。（20）（本小题满分12分）第5页共5页创建时间：2003/8/289:17:00清流在某海滨城市附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南（）方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（21）（本小题满分14分）已知常数，在矩形中，，，为的中点。点、、分别在、、上移动，且，为与的交点（如

5、图）。问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值，若不存在，请说明理由。（22）（本小题满分14分，附加题4分）（I）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，……。将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（ii）求。（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列。已知，求。第5页共5页创建时间：2003/8/289:17:00清流第5页共5页创建时间：2003/8/2

6、89:17:00清流