2003年高考数学试题(全国卷)评析

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1、2003年高考数学试题（全国卷）评析海盐元济高级中学胡水林2003年高考，受到了社会各界从未有过的关注。高考时间的提前，SARS的突袭，新旧教材的交替，考后的强烈反应等等，将会在一段时间内给人留下一份挥之不去的记忆。我们处于一个改革锐进的时代，教育的理念，思维的方式都在发生变化，2003年高考数学试题反映了这种变化，它向传统的教学方式提出了挑战。本文着重评价03年试题特色和教学的启示。一、03年高考教学试题的特点03年试题的题型结构，考题份量与近年历届的试题持平，各分科所占比例大致合理。1．突出基础知识和数学思想方法的考查1．1高中

2、数学的主干知识构成试题的主体如同以往，今年的高考试题继续坚持“高中数学的主干知识构成试题的主体”，试题中保持了较高的比例，并达到了必要的深度。代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线面关系、线线关系，特别是它们之间的垂直关系；解析几何着重考查圆锥曲线和直线，以及它们之间的位置关系。如函数作为高中代数中最基本、最重要的内容，在理科试题第（1）、（3）、（4）、（9）、（14）、（19）、（22）题，文科试题第（2）、（6）、（7）、（8）、（13）、（20）中，从不同的侧面，对函数进行了全面考查。又如文科第（

3、17）题、理科第（18）题，考查的是立体几何中点在平面上的射影、斜线与平面所成的角、点到平面的距离、异面直线及其公垂线等概念，以及棱柱的概念与性质等重点知识，将空间问题转化为平面问题的思考等重点方法。1．2抓住知识网络的交汇点设计命题。今年的高考命题提纲挈领地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到较全面地考查学生的数学基础和数学素养的目的。如理科的第（19）题，以最基本的指数函数、含有绝对值的不等式为载体，考查了函数的概念、函数的单调性、函数的最值等性质，含有绝对值不等式的解法，集合的概念与运算，以及对“有且只有

4、”8严谨的数学语言的解读。试题中引入参变量c及绝对值，提高了思维层次，增强了知识的综合性。又如理科第（10）题、文科第（11）题，在解析几何直线方程、三角函数的恒等变形、分式不等式的解法以及物理中光线的反射等知识网络的交汇点命题，题目清新活泼，综合程度高。1．3全面考查基本数学方法。基本数学方法有代数变换、几何变换和逻辑推理三类。代数变换有配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等；几何变换包括平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形等；逻辑推理主要有综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。2003年高考试题中，上述多数基本方

5、法在多道试题中得以运用。如理科第（6）题，求圆锥内接圆柱全面积的最大值，可以建立目标函数后，用配方法解决；理科第（17）题、文科第（18）题，求，可以通过换元法解决；理科第（21）题、文科第（22）题，对已知条件“”的处理要运用到比值法，建立直线OF和GE的方程后，要得到动点P的轨迹方程，又要运用消去法；理科第（1）题、第（4）题、第（9）题，文科第（2）题、第（20）题等三角问题的变形中，大量地运用公式法。理科第（16）题、第（18）题，文科第（17）题，可以运用平移等方法解决：理科第（12）题则可以通过构造、补形的方法解决。理科

6、第（22）题、文科第（19）题，要运用到枚举等方法。1．4多角度考查基本数学思想方法基本的数学思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形的结合与分离，有限与无限，特殊与一般。数学思想方法和数学知识过程同步发生和发展，2003年的高考试题中，结合知识多角度地考查各科数学思想方法的领会和运用的程度。化归与转化思想——理科第（1）、（2）、（6）、（9）、（10）、（11）、（12）、（16）、（17）、（18）、（20）题，文科第（2）、（12）、（13）、（17）、（18）、（20）题。函数与方程思想——理科第（4）、（6）

7、、（7）、（8）、（9）、（17）题，文科第（4）、（18）、（20）题，文科第（4）、（18）、（20）题。数形结合思想——理科第（5）、（8）、（10）、（20）、（21）题，文科第（5）、（11）、（21）题分类与整合的思想——理科第（3）、（15）、（19）、（21）、（22）题，文科第（6）、（16）、（22）题8特殊与一般的思想——理科第（7）、（22）题，文科第（7）、（8）、（19）题。2．能力立意是高考命题的主线数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。近几年来命题组很

8、好地贯彻这个指导思想，真正体现了由知识立意转变为能力立意。2003年的命题在考查主要数学基础知识的同时进一步深化了能力的考查。2．1运算能力考查贯穿于始终具有必要的运算能力是数学教学的基本要求之一，当然也属高考的考查内容之列，纵观今年