13二次根式及其性质化简和运算答案

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1、二次根式及其性质、化简和运算例1：若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x>1B．x<1C．x≥1D．x≤1【答案】C．【解析】被开方数x－1≥0，可得x≥1．所以应选C．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．例2：二次根式的值是(　　　)A．－3　　B．3或－3　　　C．9　　　　　D．　3　【答案】D．【解析】根据=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简，（1）当a>0时原式=a；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号.例3：无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　　．考点：二次根式有意义的条件；非负数

2、的性质：偶次方；配方法的应用．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．解答：解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，则（x﹣3）2≥9﹣m．∵（x﹣3）2≥0，∴9﹣m≤0，∴m≥9，故填：m≥9．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．例4：先简化，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时

3、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．1、A2、C3、D4、B5、（1）（2）（3）6、7、8、D9、D10、C11、B12、B13、C14、D15、16、17、218、C19、D20、A21、B22、C23、A24、125、026、27、-128、29、930、解：31、解：32、3、134、（1）（2）（3）35.（6）（7）（8）（9）（10）（

4、11）36、（1）（2）