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《2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合A={x∈R
2、3x+2＞0}B={x∈R
3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)2在复平面内，复数对应的点的坐标为A(1,3)B(3,1)C(-1,3)D(3,-1)（3）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一
4、个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）16(5)函数f（x）＝的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知｛ａn｝为等比数列，下面结论中正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11
5、第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为__________。（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。(14)已知f（x）=m（x
6、-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f(x)=.（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间。（16）（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面D
7、EQ？说明理由。17（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差
8、s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：其中为数据x1,x2…，xn的平均数）（18）（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.（I）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值；（II）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。19(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求
9、k的值(20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为
10、r1(A)
11、,
12、r2(A)
13、,
14、c1(A)
15、，
16、c2(A)
17、，
18、c3(A)
19、中的最小值。（I）对如下数表A，求k（A）的值11-0.80.1-0.3-1（II）设数表A形如11-1-2ddd-1其中-1≤
