大学物理A1刚体的定轴转动新

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1、二、刚体的基本运动形式：平动、转动.刚体的定轴转动刚体运动的描述刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.一、什么是刚体刚体：可看作任意两质点间距离保持不变的质点组刚体是一种理想模型刚体平动质点运动1、平动：刚体中所有点的运动轨迹都完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.直线叫转轴。转轴固定不动：定轴转动.刚体的平面运动.3、刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+三、描述刚体定轴转动的物理量参考平面参考轴转轴——Z1、角坐标2、角位移3、角速度矢量方向:右手螺旋方向右手拇指伸直，四指

2、弯曲，四指弯曲方向与刚体转动方向一致，拇指方向即为方向说明:定轴转动中，只有二种方向刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.4、角加速度矢量刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.方向：该时刻变化的方向说明：1）定轴转动，只有二方向2）某时刻，同向——加速转动，反向——减速转动3）定轴转动，刚体上各点的角量均相同，线量不同4）匀变速转动，不变5、线速度6、线加速度刚体上某点的线速度定轴转动时，刚体上各点线量不同1）每一质点均作圆周运动2）任一质点运动均相同，但不同；7、定轴转动的特点例，发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/m

3、in均匀地增加到3000r/min，求1）飞轮的角加速度2）这段时间内飞轮转过的圈数解，1）科例2）刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.对转轴Z的力矩一力矩矢量P*O力矩转动定律转动惯量力质点，只考虑大小，方向刚体，大小，方向，作用点右手叉乘定则：伸出右手，拇指与四指垂直，四指从第一矢量的方向，沿小于180的角，转向第二矢量的方向，拇指的指向，既为积矢量的方向。P*O1、力矩大小P*O2、力矩方向：力矩使刚体转动方向，与力矩方向成右手系统3、定义4、单位：N.m——J定轴转动中，只有二方向合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯

4、量J对固定轴的力矩对所有质元求和转动定律刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比说明1、转动定律是解决刚体问题的基本定律2、定律中的各量都对同一转轴而言3、瞬时性、矢量性三转动惯量物理意义：转动惯性的量度.转动惯量的大小取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置.注意例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：dm例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心

5、。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,Rrdr计算转动惯量的几条规律：1、对同一轴可叠加：2、平行轴定理：3、对薄平板刚体，有垂直轴定理：JcJdmC质心rixzyiximiΔy241mR常用的转动惯量直径薄球壳：直径球体：过中点垂直于杆细杆：过一端垂直于杆圆柱体：对称轴一角动量（动量矩）力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.角动量角动量守恒定律刚体的角动量（动量矩）则1、定义：刚体定轴转动时，（质点）2、矢量3、物理意义：描述刚体定轴转动状态的物理量4、单位：（动量.米）5、刚体上一点的角动量与刚体角动量的关系O1）质点的角动

6、量动量矩质点的角动量（动量矩）2）刚体的角动量刚体的角动量＝组成刚体各质点角动量的矢量和一般质点两个式子都可用刚体用Jω较多质点以角速度作半径为的圆运动，相对圆心的角动量二角动量定理质点——在t上积累，变化刚体——在t上积累，？刚体定轴转动的角动量定理——角冲量（冲量矩）合外力矩的冲量矩，等于刚体在同一时间内的动量矩的增量三、角动量守恒定律，则若由如果刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变说明1、角动量守恒定律是自然界的基本定律之一.3、注意守恒条件2、角动量守恒包括三种情况a、绕定轴转动的刚体∑M=0时，J不变，ω不变——Jω=恒量b、绕定轴转动的刚体∑M=0时

7、，J变，ω变——但Jω=恒量，花样滑冰运动员，跳水运动员c、两个刚体绕同一轴转动，∑M=0时4、在冲击等问题中常量5、用动量矩守恒定律解题步骤选系统选过程看条件规定正方向，写出始、末两态角动量表达式列方程求解例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端的长棒下端,穿出后速度损失了3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.v0vmM解:设转轴向外为正角动量守恒转动定律的应用解题步骤1、画力图——质点力画质心上，刚体画作用点上2、规定正方向3、列方程——质点按牛二，刚体按转动定律4、找出角量与线量的关系解(1)