光学-球面反射和折射

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1、§1.4球面反射和折射符号法则球面反射球面折射理想成象的两个普适公式1以单球面折射系统为例,从顶点算起：沿轴线段垂轴线段(1)线段A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正；光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负.-ss’ry-y’AECO2光线的倾角均从主轴(或球面法线)算起,并取小于900的角度;由主轴(或法线)转向有关光线时：A、顺时针转动,角度为正;B、逆时针转动,角度为负.(2)角度图中只标记角度和线段的绝对值.标记点用大写字母,角度和线段用小写字母.(3)图中各量的表示方法-uu’

2、-sS’ry-y’IAECI’o-uu’-sS’ry-y’IAECI’o3二.球面反射1.球面反射对光束单心性的破坏(-s')(-r)(-s)P-uφOCA-u’P’ii’从主轴上P点发出单心光束,其中一条光线在球面上A点反射,反射光与主轴交于P’点.即P’为P的像.4利用正弦定理：看s和s’的关系5结合6球面反射破坏光束的单心性—不理想成像.可见,由P点发出不同u角的单心光束,经球面反射后,s’不同,即反射光不再交于一点,不是单心光束.72.近轴光线下球面反射的物像公式若u(u’)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播,则光学上称：很小的区域

3、为近轴(或傍轴)区域,此区域内的光线为近轴光线.8由图又可知：代入中，整理,即可得到球面反射的近似理想成象公式.9s—物距s’—象距r—球面曲率半径令s=－∞，则s’=r/2=f’，f’—象方焦距令s’=－∞，则s=r/2=f，f—物方焦距反射球面特点:f’=f,物方焦点F和象方焦点F’重合.球面反射的近似理想成象公式:10焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚于主轴上一点,该点称为反射球面的焦点(F’).焦距:焦点到球面顶点的距离(f’=r/2).它同样遵守符号法则.11所以，球面反射的成象公式又可以写成说明：1、它是球面反射成像的基本公

4、式,只在近轴条件2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用.下成立；12[例]一个点状物放在凹面镜前0.05m处,凹面镜的曲率半径为0.20m,试确定像的位置和性质.[解]：设光线从左至右OP`-ss’C-rP已知：s=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式：得：像是处于镜后0.1米处的虚像.13三、球面折射14与反射一样,对△PAC和△P’AC应用正弦定理：1.球面折射对光束单心性的破坏15可见,s’也是随u(u’)而变的,不同的光线将有不同的s’值,故球面折射时光束亦不能保持单心性.球

5、面折射破坏光束的单心性162.近轴光线下球面折射的物像公式同理，当u（u’）很小时，光仅在近轴范围内传播代入s’表达式并整理，得n—物方介质折射率；n`—象方介质折射率17讨论当介质和球面一定时(n、n’、r一定),S’与S一一对应,即:在近轴光线条件下光束单心性得到保持.②当介质和球面一定时(n、n’、r一定)，计算时r取米为单位不变量定义：光焦度表征球面的光学特性18③物像公式对凹球面折射同样适用。物像共轭：P’为P的像点,即:当物点为P’时,像点必在P点;这种物像可易性称为物像共轭.它是光路可逆原理的必然结果.⑤物空间与像空间：规定:入射

6、线在其中进行的空间——物空间;折射线在其中进行的空间——像空间.19S’>0:实像S’<0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n’.物空间像空间POP`-s`-sP’Ps’-s物空间像空间S’<0:实像S’>0:虚像n`-s`PnP`O-s物空间像空间Pnn`P`O-ss`物空间像空间20F’f’nn`O-ss’⑥焦点、焦距A、像方焦点F’、像方焦距当s=－∞时,由物象公式得像方焦距21B、物方焦点F、物方焦距nn`O-ss’F-f当s’=+∞时,由物象公式得物方焦距22C、由前两点,可知两焦距之间满足：“-”号

7、表示永远异号，和物、像方焦点一定位于球面两侧.23四、理想成象的两个普适公式1.高斯公式将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象——高斯公式对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、f’,均可由高斯公式求出像.公式中,经整理后可得到同一表达式242.牛顿公式Pnn`CP`Or-ss`由图可知：代入高斯公式得：化简可得：——牛顿公式也可以用于任何成象过程.25[例]一个折射率为1.6的玻璃哑铃,长20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质.O2nn`n-s1s1’O1-s2-s2’P1’P2’P

8、1、P为物对球面O1折射成像P1’[解]:两次折射成像问题.已知：s1=-5cm,r1=2cmn=1,n’=1.6由折射成像公式：代入数据，可求得s1