光在球面上的反射和折射

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1、3-5光在球面上的反射和折射光轴(opticalaxis)----光学系统的对称轴光轴近轴光线(paraxialray)----与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线—近轴光线绿线—非近轴光线1.符号规则(signconvention)几何光学常用的符号规则：实正虚负规则；笛卡尔坐标规则。iv.所有量用绝对值表示----全正表示。笛卡尔坐标规则:i.假设光线从左侧进入光学系统；ii.线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；-ss’h

2、rQ-i-uu’-i’fMnn’PP’OC单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则横向线段以光轴为起点，向上为正向下为负.纵向线段以球面顶点O为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标s和像空间坐标，物点坐标为物距，像点坐标为像距.线段••笛卡尔坐标规则补充图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.以光轴或法线为始边，沿小于的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负．(顺正逆负)角度图中各量的表示方法物与像的一一对应关系称为共轭.••利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式它的成像规律与介质无关．球面镜成像.swf考虑近轴光线,

3、进一步得到2单个球面的反射成像令得令得因此球面镜物方焦点与像方焦点重合.凹面镜凸面镜球面反射物像公式：Mirror见P173例3.33单个球面的折射成像Abbe不变式焦距(focallengh)Gauss成像公式和Newton成像公式A.用Fermat原理推导Abbe不变式:-ss’hrMnn’PP’OChr出发点：P、P为物像共轭点。从P发出的各同心光线都到P点从Fermat原理可知P点到P点的所有成像光线有相等的光程Q(习题)-ss’hrQMnn’PP’OChr-ss’hrQMnn’PP’OChr近轴光线r<<-s、r、s同理：光线PMP的光程等

4、光程Fermat原理-ss’rMnn’PP’OCr-----Abbe不变式-ss’rMnn’PP’OCAbbe不变式的另一种形式：成像公式定义光焦度(opticalpower)：r的单位为米时，D的单位称为屈光度(diopter)nnD>0，会聚作用D<0，发散作用-f’fnn’FF’On>nF’-ff’nn’FOn

5、rnn’FF’OCf、f’、D之间的关系:-ff’rnn’FF’OCn

6、第三象限实物虚像第四象限虚物虚像成像规律图例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：（1）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前2R处，成像在何处？PRO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.5RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1=-,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=R/2P’O2s2’s2PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=s2O2s2’P’O2面：

7、s2=,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R例2.推导薄透镜(thinlens)的焦距公式-----透镜制造者公式nLOC2C1I1I2-r2r1证明：I面：II面：透镜制造者公式I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2s=s1,s’=s2’,s2=s1’薄透镜