38“两个及多个物块与弹簧相互作用”模型

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1、建构物理模型，巧手探析题目“两个及多个物块与弹簧相互作用”模型太原市第十二中学姚维明模型建构：这类问题一般比较复杂，特别是两个物体与弹簧相互作用更是常见，而近年来多个物体与轻弹簧相互作用问题也时有出现｡象这几年高考题，特别是压轴题，牵涉到物体更多，过程的分析把握更有一定难度，务必搞清每一个环节｡【模型】弹簧连接物块【特点】:①系统的动量守恒;②系统的能量守恒;③速度相同时,系统的弹性势能最大,损失的动能也最大;④当弹簧恢复原长时,系统的动能最大.图1【典案1】如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，

2、开始时A､B都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6N·S的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于J｡〖解析〗给A一个冲量，A获得一个速度向右，压缩弹簧，A减速运动，B加速运动，当两木块有共同速度时相距最近｡I=ΔPA=mAv0=(mA+mB)vv0=6m/s，v=2m/s=mAv02-(mA+mB)v2=12J图2【典案2】如图2所示，两木块放在光滑的水平面上，并以轻弹簧相接，木块2紧靠竖直墙壁，现在用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0。运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1和E2，则()A､E1=E2

3、B､E0=E2C､E0>E2D､E1

4、如上分析图，整个过程有三阶段组成：(1)P与A作用获瞬间速度｡(2)P与A一起运动后于弹簧作用再与B作用，P与A减速运动，B加速运动｡13建构物理模型，巧手探析题目(3)当P､A､B有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有EPmax从阶段1阶段2动量守恒：v0=(+m)v1得v1=v0①从阶段2阶段3动量守恒：(+m)v1=(m++m)v2②(或从阶段1阶段3动量守恒：v0=(m++m)v2)所损失的机械能在过程1-2中，而2-3中机械能守恒｡=··v02-(+m)v12=mv02③由能量守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EP··v02-=·v22+EP④由①-④得

5、：EP=或用从2-3过程求解：EP=(+m)v12-(m++m)v22=〖点评〗这里容易出现错解：EP=··v02-(m++m)v22=原因是没有考虑损失的机械能图4【典案3】如图4所示，高出地面h=1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为m1=4Kg的物体A，用手把质量为m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，保持静止｡(弹簧与A､B不系牢)，此时弹簧具有的弹性势能为EP=100J｡在A､B之间系一细绳，细绳的长度略大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离S=2m的地面上｡取g=10m/s2求：(1)在此过程中，墙壁对

6、物体A的冲量｡(2)细绳对物体A做的功｡(3)过程损失的机械能〖解析〗放手后，弹簧对A､B同时施一个大小相同的弹簧力，且作用时间相等，则对A､B的冲量大小相等，由力的传递性，墙壁在此过程中对A的冲量也等于弹簧对A或B的冲量｡设冲量为I，作用后绳未拉直前而弹簧恢复成原长时，B的速度为v0｡此过程弹性势能转化为B动能｡EP=m2v02①I=m2v0②A､B与绳相互作用过程中，动量守恒，设绳断后，A的速度为vA，B的速度为vB，有：m2v0=m1vA+m2vB③B后来做平抛运动，有：h=gt2s=vBt④13建构物理模型，巧手探析题目绳对A作功：W=m1vA2⑤由①

7、-⑥解得：I=20N·s;W=18J;vA=3m/s;vB=4m/s过程中损失的机械能：=EP-(m1vA2+m2vB2)=75J〖点评〗此题中涉及了冲量､动量､机械能､功能关系及转化､平抛，同时注意过程中的绳绷直中要损失较大的机械能｡图5【典案4】如图5所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，小车与砂箱总质量为M｡砂箱左侧连一水平轻弹簧，弹簧另一端处放有一物块A，质量也为M｡物块A随小车以速度v0匀速向右运动｡物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为，与其它间的摩擦不计，在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：(1)小车

8、在前进中，弹簧弹性势能的最大值｡(2)