弹簧与物块地分离问题----教师版

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1、实用标准“弹簧与物块的分离”模型模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力FN=0这个问题可以分成两类“模型”：图1ABO【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B与弹簧相连，而A、B是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A、B在向左运动的过程中A、B何时分离。〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。当它刚刚回到平衡位置时，物

2、块B受的弹力为阻力，开始减速。而物块A不受外力做匀速直线运动。vA≥vB此时A、B分离。【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。试讨论分离条件。〖解析〗假设A、B在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零FAB=0同时，两物体的加速度相同。则；所以讨论：（1）如果等于或均为零；x等于零。两物体在O点分离；（2）如果大于，x大于零，两物体在O点的右侧分离；（3）如果小于，x大于零，两物体的分离点在O点的左侧。〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力FN=0等于零；两物体瞬时加速度相等。【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型图2mM如图2所示，轻

3、质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力FN=0物块只受重力，物块的加速度为g，木板的加速度也为g弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。模型典案：精彩文档实用标准【典案1】A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以

4、0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。〖解析〗（1）设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x有kx=（mA+mB）g，所以x=（mA+mB）g/k　　①图3对A施加向上的F力，分析A、B受力如图4图4　　　　　对A：F+FN-mAg=mAa　　　　　　　　②　　对B：kx′-FN-mBg=mBa′　　　　　　　　③　　可知，当FN≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式

5、知欲使A匀加速运动，随FN减小F增大，　当FN=0时，F取得了最大值Fm，即　　Fm=mA（g+a）=4.41N　　（2）又当FN=0时，A、B开始分离，由③式知，此时弹簧压缩量kx′=mB（a+g）　　即x′=mB（a+g）/k　　　　　　　　　　④　　AB共同速度v2=2a（x-x′）　　　　　　⑤　　由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J　　设F做功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理　　WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2　　　　⑥　　联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J　　可知，WF=9.64×10-2J〖点评〗此题

6、命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力FN=0时，恰好分离。m图5【案例2】如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为的重物，先由托盘托住，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度匀加速向下运动。已知a

7、为伸长状态。精彩文档实用标准然后由牛顿第二定律和运动学公式求解：根据牛顿第二定律得：①由①得：由运动学公式有：②联立①②式有：③解得：〖点评〗本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为，情况又如何呢？图6【典例3】如图6所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动