2008-2009学年第一学期江苏省黄桥中学高三数学周练试卷2008.10.28

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1、2008-2009学年第一学期江苏省黄桥中学高三数学周练试卷2008.10.28一．填空题：1．若均为锐角则　▲；2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是　▲；3．曲线在x=1处的切线的斜率为▲；4．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是▲；5．在中，已知，则的形状是▲；6．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为　▲；7．已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则的单调

2、增区间为▲；8．若，则▲；9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x＋2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

3、x－4

4、，则f(cos2)　▲f(sin2)10．已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹定过定点　▲；11．▲；12．有下列命题：①G＝（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；③若不等式

5、x－4

6、+

7、x－3

8、＜a的解集非空，则必有a≥1；④函数y=sinx+sin

9、x

10、的值域是［－2，2］．其中正确命题的序号是　▲；13．函数)在(1，+∞)上单调递减，则实数

11、a的取值范围是▲；14．已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为▲秒。二．解答题：15．（1）已知集合，＞，且，求实数m的取值范围．（2）若，求的值16．已知向量=（sinθ,1）,=(1,cosθ),-＜θ＜.⑴若⊥，求θ；⑵求∣+∣的最大值17.已知x∈R，＝（2acos2x，1），＝（2，2asin2x＋2－a），y＝·，⑴当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值;⑵当时，求函数

12、y＝f(x)在上的单调递减区间．18.矩形ABCD中，AB=2，AD,H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上如图．记∠BHE为，记的周长为，．(1)试将表示为的函数；(2)求的最小值及此时的．19．已知函数。(1)若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；(2)若函数存在最值，求实数的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值．20．设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数.（1）证明

13、：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.参考答案：一．填空题：1．；2．；3．e；4．相离；5．等腰三角形或直角三角形；6．；7．；8．；9．>10．AB边的中点11．2；12．①②④13．a<0；14．65秒。二．解答题：15．（1）．（2）17.已知x∈R，＝（2acos2x，1），＝（2，2asin2x＋2－a），y＝·，⑴当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值;⑵当时，求函数y＝f(x)在上的单调递减区间．[解]:⑴y＝4acos2x＋2asin2x＋2－a　　　　　＝2asin2x＋2a

14、cos2x＋2＋a　　＝4asin（2x＋）＋2＋a　x∈[0，]2x＋∈[，]　　当a＝0，不合　　　　若a＞0，当2x＋＝时f(x)最大值为2＋5a＝5，∴a＝，　　若a＜0，当2x＋＝时f(x)最大值为2－a＝5，∴a＝－3　　　　　（2）a＜0，此时f(x)＝4asin（2x＋）＋2＋a　，单调递减区间为[kp－，kp＋]，k∈Z　单调递减区间为和.19．20解：（1）由题意，x1≤x≤x2即x1≤x1+(1－)x2≤x2，∴x1－x2≤(x1－x2)≤0，∵x1－x2<0，∴0≤≤1．（2）由=+(1－)得到=，所以B、N、A三点在一条直线上，又由（1）的结论，N在线

15、段AB上且与点M的横坐标相同．对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有

16、

17、=x－x2=，故；对于[0，1]上的函数y=x3，则有=x－x3=g(x)，在(0，1)上，g′(x)=1－3x2，可知在(0，1)上y=g(x)只有一个极大值点x=，所以函数y=g(x)在(0，)上是增函数;在(，1)上是减函数，又g()=故[0，]．经过比较，<，所以取k[，)，则有函数y=x2在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x3在[0，1]上不可在标准k下线性近似．