数学建模教学中的几个有关问题

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1、.数学建模教学中的几个问题山东沂南教育局李树臣【山东教育2011年第7-8期】《全日制九年义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在第一部分“前言”中指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。并且在多处谈及“数学建模”的问题，高中数学课程标准也明确将“数学建模”纳入到课程内容中。数学建模已经成为当今数学教育界研究的热点问题，可时至今日，仍有许多教师对这个问题认识不足，教学中也不重视对学生数学建模能力的培养。为帮助教师澄清认识，更好的落实《标准》的理念，我们在本文拟谈以下

2、三个问题。一、对数学建模的有关认识我们在数学学习中经常会听到数学模型和数学建模这两个概念，到底什么是数学模型和数学建模呢？为了回答这两个问题，我们从一个具体问题谈起：案例1、如图1所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD。求该矩形草坪BC边的长。ABCD16米草坪图1【析解】设矩形草坪BC边的长为x米，根据AD·BC=120列出方程：，然后解得：x1=12，x2=20，因为20＞16，所以x2=20不合题意，舍去，从而知该矩形草坪BC边的长为12米。从析解过程看，解答本题的关键是建立一元二次方

3、程，这就是一个常用的数学模型。当人们面对一个实际问题时，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，恰当地运用数学语言、方法去近似地刻划实际问题，得到的一个数学结构，就是数学模型。用通过计算得到的数学模型的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。简言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。如各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，就是一些具体的数学模型。如前所述，一元二次方程就是一个典型的数学模型，许多数学问题及实际问题都可以通过建

4、立一元二次方程模型来解决。数学建模的过程主要包括四个环节：（1）阅读理解：认真阅读题目，理解题意，收集、分析、处理数据、联想有关的数学知识，为后面的解答问题作好准备。..（2）建立数学模型：在理解题意的基础上，从数学的角度出发，通过抽象、归纳、概括等一系列活动，根据变量之间的数量关系建立一个相应的数学结构，从而把实际问题转化成数学问题。（3）求解数学模型：运用所学的数学知识，完成对所建立的数学模型的解答。（4）回归实际：由于数学模型的解答不一定符合实际问题的意义，所以要根据实际问题提供的意义反思数学模型的解答，从而得到实际问题的准确解答。这个过程可用框图2

5、表示如下：生活中的现实问题数学模型数学化分析、抽象、转化、建立数学结构回到实际问题、接受实践检验数学模型的解数学方法实际问题的解图2从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学的角度看，数学建模是一种数学活动。二、建模教学的教育教学价值伴随着当今社会科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模的问题是多种多样的，这些问题涉及到我们生活的方方面面，学生在解答它们时，除必须全面掌握数学知识外，还要具有丰富的生活常识和较强的阅读理解能力，以及将实际问题转化为数学问题的数学建模能力，所以数学建模能把学习知识、

6、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质等很好的结合起来的“效能”。学生通过数学建模，能体验到数学与日常生活及其它学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，还能培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯。因此，加强数学建模教学具有重要的现实意义和方法论价值。1、数学建模可强化学生的应用意识“应用意识”是《标准》关于学习内容中的若干核心概念之一，主要表现在三个方面（1）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度

7、运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。从这三分方面看，学生的应用意识已经成为他的整体素质中的核心组成部分，数学教学理应让学生形成自觉的应用意识。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，人们越来越离不开数学。我们知道数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象，学生通过数学建模活动和建模训练所形成的数学意识、应用意识，无论将来干什么工作，都会起到重要的作用。据我们所知，有不少各级党政领导、事业或企业的管理干部、学校校长，原来就是受过数学专

8、业教育的。在他们的工作中，虽然很少用到具体的数学定理或定律，但通过