6.1算术平方根蛟河市第十中学校张佐香

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1、“国培计划（2015）”——名师工作坊培训项目国培计划（2015）——名师工作坊教学设计表课题6.1平方根（1）科目数学教学对象七年级学生设计者姓名张佐香学校蛟河市第十中学校联系电话13610763680教学目标知识与技能目标：1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2、利用开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根。 过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解算术平方根概念的本质， 获得对非负数的算术平方根特点的认识。通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学

2、生以后学习无理数做好准备。情感态度价值观目标：1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。2、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲，使人人学到有用的数学。重难点(包括为什么确定它为重难点）重点：算术平方根的概念和求法。课标要求：会用平方运算求百以内整数的平方根。学情分析：学生已学过有理数的概念和运算，算术平方根是新接触的知识，对学生来说比较陌生。教材分析：算术平方根是进一步学习平方根和立方根的基础，又是学习实数概念和运算的基础。综上，因而确定算术平方根的概念和求法为本节课的重点。难

3、点：学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根。学情分析：学生刚接触算术平方根，对算术平方根概念不理解，特别是利用符号语言求解非负数的算术平方根，还有学生书写不规范。由此，确定教学难点为学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根。解决重难点的策略重点的解决策略：1.通过生活实例，总结出算术平方根的概念。2.利用开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根。难点解决策略：根据逆向思维方式，即开方与乘方互为逆运算，通过例题，跟踪练习题，由易到难，边讲边练，突破难点。课前准备正方形纸片，导学案，课件3“国培计划（2015）”——名师工作坊培训项目教学步骤师生活动设计意图一、情境

4、引入：4分二、探索归纳：5分三、应用新知15分四、能力提升：4分五、学以致用5分出示一张彩色正方形图片：提出问题，当正方形边长是1时，正方形面积是多少？反过来，若是面积是1时，边长又是多少呢？学生回答后，独立完成下表：出示导学案正方形的面积191636边长这个实例中的问题、填表的问题实际上是一个什么问题？正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.1.探索：接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是a，那么正方形的边长分别是多少呢？2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的

5、表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。(3)★规定：0的算术平方根是_____。例1：求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸询问学生想让老师帮忙完成那道题？教师示范，学生独立完成其他问题。然后完成教材41页---1题（1）—（3）提问：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。思考：负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根教师板书：具有

6、双重非负性：，变式训练：100=102那102的算术平方根如何求呢？学生思考：……迷茫老师板书示范学生练习：教材41页---1题（4）利用多媒体展示：例2求下列数的算术平方根：⑴练习：求出下列数的算术平方根：思考：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。例3求下列各式的值：学生思考教师提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。例1的讲解虽然很繁琐些，但它能很好的反应出平方运算和开方运算的互逆，能加深学生对概念的理解。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平

7、方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：任意一个负数有算术平方根吗？注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 通过例1、变式训练和例2创设的问题串，由浅入深，不断加大难度，深化算术平方根的求法，从而深化了重点，突破了难点。3“国培计划（2015）”——名师工作坊培训项目六、提升训练：5分七、当堂检测：5分八、课堂小结2分九、作业布置（1）（2）（3