6.1 平方根(算术平方根)

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1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.4.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边

2、长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方

3、根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶解：⑴因为所以的算术平方根是，即；⑵因为，所以的算术平方根是，即；⑶因为，所以的算术平方根是，即；归纳：从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对说有正数都成立。四、随堂练习：1、求下列各数的算术平方根：，81，2、求下列各式的值：，，五、归纳小结：1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?【教学说明】小组间学生互相交流并总结.最后课件展示。1.课本第44页习题第1、2题。2.完成练

4、习册中本课时的练习。本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.