6．1　平方根(1)——算术平方根

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1、6．1　平方根(1)——算术平方根1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点理解算术平方根的概念及其符号表示．难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根新知探究完成创设情境，引入新知多方联动，理解新知探究双重非负性自主运用，强化新知归纳总结活动一复习旧知活动二≥0课本例题讲练概括和分析算术平方根的定义a≥0判断填空填空问题一问题二一.创设情境,引入新知活动一复习旧知（多媒体出示）1.说明下列各式的意义，并求值=====2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？

2、()2＝0()2＝144()2＝0.64()2＝(教学说明:此环节通过对平方运算的复习的导入,让学生更容易接受,因为以他们熟悉的知识引入新知，学生更乐于去做，敢于发言。)活动二:探究新知(多媒体出示)问题一　学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？教师：谁可以说说这个正方形画布的边长应取多少?学生举手回答：∵52＝25，∴这个正方形画布的边长应取5dm.教师：现在老师把正方形的面积变一个数,那么它们相对应的边长又会是多少呢?请同学们填下表：(多媒体出示)正方形面积191636边长学生活动:学生思

3、考后举手回答.答案:1;3;4;6;教师：其实这里是已知一个正方形的面积,求这个正方形的边长，那么这个负的值能放到这里吗？学生回答：不能，这里只取正的值教师：其实上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求正数的问题.教师:下面老师把题目改一下(多媒体展示)问题二：如果这个正方形画布的面积为5平方分米时，它的边长又会是多少？()2＝5学生回答：不知道教师:好了,同学们,现在我们猜不出来,也不知道,那我们想不想知道?学生回答:想教师：下面我们就来学习一种新的运算,那就是求一个正数的算术平方根的运算,学习后我们就可以知道在这个实际情景中，谁的平方等于5了。（板书1）6.1平方根（1）——算术平方

4、根二.多方联动,理解新知教师：现在我们一起来分析算术平方根的定义.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”，a叫做被开方数．教师：哪位学生可以用数学的符号语言把算术平方根的定义表示出来？学生举手回答，教师（板书2）∵x2＝a（x0）∴x=（板书3）规定：0的算术平方根是0.即=0（教学说明：通过以上问题的铺垫，概念的引入可以说是水到渠成，学生对概念的认识已不再陌生，只是在语言的表述方面或许还不是很准确，此时教师应引导学生，鼓励学生大胆归纳，并将其转化为数学的符号语言。）教师：下面我们来看几道练习题．多媒体出示：想一想：下列式子

5、表示什么意思？你能求它们的值吗？并说明理由。学生思考后举手回答，教师点评。（设计意图：强化学生对算术平方根概念的认识）【例1】　求下列各数的算术平方根：（多媒体出示）(1)100；　(2)；　(3)0.0001.教师板演第一小题解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10.即＝10.学生活动：尝试独立完成后两题．教师活动：巡视、指导，派两学生上黑板板演．学生完成板演，教师点评．答案：解：(2)∵()2＝，∴的算术平方根是，即＝.(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即＝0.01.（设计意图：规范学生的解题格式，让学生明确解题的思路。）教师：通过

6、上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求？学生回答：平方运算（设计的意图：让学生感知平方运算和求算术平方根是互逆的关系）三.探究问题一：是一个什么数？学生回答：是一个非负数。问题二：被开方数是一个什么数？学生回答：被开方数也是一个非负数双重非负性性质（板书4）教师归纳：（多媒体出示）非负数的算术平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当<0时，无意义;如：无意义；是算术平方根的运算符号。（设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根，这也是算术平方根的性质——双重非负性。）随堂练习想一想：（多

7、媒体出示）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？学生活动：学生讨论后派一代表回答答案：有意义的是：；无意义的是：教师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面了，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！四.自主运用，强化新知1.判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。学生回答：（1）√（2）×（3）√