2020高考数学第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33一元二次不等式及其解法文（含解析）

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1、考点测试33　一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3．会解一元二次不等式一、基础小题1．不等式2x2－x－3＞0的解集是(　　)A．－，1B．(－∞，－1)∪，＋∞C．－1，D．－∞，－∪(1，＋∞)答案　B解析　2x2－x－3＞0可因式分解为(x＋1)(2x－3)＞0，解得x＞或x＜－1，∴不等式2x2－x－3＞0的解集是(－∞，－1)∪，＋∞．故选B．2．若不等式ax2＋bx－2<0

2、的解集为，则ab＝(　　)A．－28B．－26C．28D．26答案　C解析　∵－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴∴ab＝28．3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)答案　D解析　不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4．故选D．4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a

3、＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由x2－2ax－8a2＝0的两个根为x1＝－2a，x2＝4a，得6a＝15，所以a＝．5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)A．{k

4、0＜k≤1}B．{k

5、k＜0或k＞1}C．{k

6、0≤k≤1}D．{k

7、k＞1}答案　C解析　当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需即则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．6．不等式

8、x2－x

9、<2的解集为(　　)A．(－1,2)B．(－1,1)C．(－2,1)D．(－2,2)答案　A解析　由

10、x2－x

11、<2，得－

12、2

13、]>320，即x2－28x＋192<0，解得12

14、[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)答案　C解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4．又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4．当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1，有－3≤x≤－1；当x>0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．10．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为

15、(2，＋∞)；③若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－∪(2，＋∞)．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0．当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2．当a≠0时，方程(ax＋1)·(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－0，解不等式得x<－或x>2．故①为假命题，②③④为真命题．11．若不等式－3≤x2－2ax

16、＋a≤－2有唯一解，则a的值是(　　)A．2或－1B．C．D．2答案　A解析　令f(x)＝x2－2ax＋a，即f(x)＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1．故选A．12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．答案　m≤9解