2020高考数学第八章概率与统计考点测试55用样本估计总体文（含解析）

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1、考点测试55　用样本估计总体高考概览考纲研读1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，

2、[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)A．45B．50C．55D．60答案　B解析　根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0．005＋0．01)×20＝0．3，所以该班的学生人数是＝50．故选B．2．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为(　　)A．0．25B．0．5C．20D．16答案　D解析　设中间一组的频数为x，依题意有＝1－，解得x＝16．3．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将

3、其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(　　)A．1．78小时B．2．24小时C．3．56小时D．4．32小时答案　C解析　(1×0．12＋3×0．2＋5×0．1＋7×0．08)×2＝3．56．4．对于一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是(　　)A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化答案　B解析　由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增

4、加C，方差不变．故选B．5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8．38．88．88．7方差s23．53．62．25．4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁答案　C解析　由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好．选C．6．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为(　　)A．20B．25C．22．5D．22．75答案　C解析　自左至右各小矩形的面积依次为0．1，0．2，0

5、．4，0．15，0．15，设中位数是x，则由0．1＋0．2＋0．08·(x－20)＝0．5，得x＝22．5．选C．7．甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________．答案　甲解析　根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成绩的平均数为＝85，乙同学成绩的平均数为＝85，故甲同学成绩的方差为×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝>40，故成绩较稳定的是甲．二、高考小题8．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年

6、的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(　　)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案　A解析　设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0．6M，而新农村建设后的种植收入为0．74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0．04M，新农村建设后其

7、他收入为0．1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M，新农村建设后为0．6M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．故选A．9．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5，30]，样本数据分组为[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5