2020高考数学刷题首选卷考点测试59随机事件的概率（理）（含解析）

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1、考点测试59　随机事件的概率高考概览考纲研读1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2．了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(　　)①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①②B．①③C．③④D．①④答案　D解析　根据互斥事件概念可知选D．2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事

2、件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)A．0．7B．0．65C．0．35D．0．3答案　C解析　事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0．65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0．65＝0．35．选C．3．甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　因为乙获胜的概率为，所以

3、甲不输的概率为1－＝．故选D．4．从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是(　　)A．事件A发生的概率等于B．事件A发生的概率等于C．事件A是不可能事件D．事件A是必然事件答案　D解析　根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，所以A是必然事件．故选D．5．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　

4、A解析　若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1，充分性成立．设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，必要性不成立．故甲是乙的充分不必要条件．6．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)

5、A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案　D解析　A∩B＝{出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．故选D．7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．答案　A与B，A与C，B与C，B与D　B与D解析　设I为对飞机连续射击两次

6、所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件．而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．二、高考小题8．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0．3B．0．4C．0．6D．0．7答案　B解析　设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0．45，P(C)＝0

7、．15，所以P(B)＝0．4．故选B．9．(经典全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　解法一：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有24＝16(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人，另一天三人，CA＝8(种)；②每天二人，有C＝6(种)，所以P＝＝．故选D．解法二(间接法)：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有24＝16(种)结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P＝1－＝．

8、故选D．三、模拟小题10．(2018·山西四校联考)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由题意知所有的基本事件有C共6个，和为偶数的基本事件有(1，3)，(2，4)，共2个，故所求概率为＝．11．(2018·河南