2019_2020学年高中数学第二章指数与指数幂的运算课后篇巩固提升（含解析）新人教a版

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1、2.1.1　指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是(　　)A.8a8=aB.a0=1C.4(-4)4=-4D.5(-5)5=-5解析5(-5)5=-5.答案D2.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2解析∵(a-2)-14=14a-2,∴若(a-2)-14有意义,则a-2>0,即a>2.答案C3.若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是(　　)A.1-4aB.4a-1C.-1-4aD.-4a-1解析∵a<14,∴4a-1<

2、0,∴4(4a-1)2=1-4a.答案A4.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂,其结果是(　　)A.a12B.a56C.a76D.a32解析由题意a2a·3a2=a2-12-13=a76,故选C.答案C5.1120-(1-0.5-2)÷27823的值为(　　)A.-13B.13C.43D.73解析原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×49=73.故选D.答案D6.若4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是　. 解析∵4a2-4a+1=(2a-1)2=

3、2a-1

4、=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤12.答案-∞,1

5、27.若5x=4,5y=2,则52x-y=　　　　　. 解析52x-y=(5x)2·(5y)-1=42×2-1=8.答案88.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　. 解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.答案14　2159.求614-3338+30.125的值.解原式=254-3278+30.53=522-3323+0.5=52-32+12=32.10.已知x+y=12,xy=9,且x

6、>y,求x12-y12x12+y12的值.解∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.∵x>y,∴x-y=63,∴x12-y12x12+y12=(x12-y12)2(x12+y12)(x12-y12)=x+y-2x12y12x-y=x+y-2(xy)12x-y=12-2×91263=663=33.能力提升1.若6x-2·43-x有意义,则x的取值范围是(　　)A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.x∈R解析由题意知x-2≥0,且3-x≥0,所以2≤x≤3.答案C2.将3-22化为分数指数幂,其形式是(　

7、　)A.212B.-212C.2-12D.-2-12解析3-22=(-22)13=(-2×212)13=(-232)13=-212.答案B3.已知x2+x-2=22,且x>1,则x2-x-2的值为(　　)A.2或-2B.-2C.6D.2解析(方法一)∵x>1,∴x2>1.由x-2+x2=22,可得x2=2+1,∴x2-x-2=2+1-12+1=2+1-(2-1)=2.(方法二)令x2-x-2=t,①∵x-2+x2=22,②∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2,∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.答案D4

8、.已知a,b是实数,下列等式:①3a3+b2=a+b;②(a+b)2=a+b+2ab;③4(a2+b2)4=a2+b2;④a2+2ab+b2=a+b.其中一定成立的是　　　　　(只填序号). 解析∵b2=

9、b

10、,∴①不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵a2+2ab+b2=

11、a+b

12、,∴④不一定成立.答案②③5.若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为　　　　　. 解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.答案16.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.解∵a2x=2+1,∴a-2x=

13、12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=22-1.7.化简y=4x2+4x+1+4x2-12x+9,并画出简图,写出最小值.解y=4x2+4x+1+4x2-12x+9=

14、2x+1

15、+

16、2x-3

17、=2-4x,x≤-12,4,-12

18、x-y=4xyx-y.将x=12,y=23代入上式得,原式=412×2312-23=413-16=-2413=-83.