大地测量学基础17控制

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1、第七章椭球面上的测量计算§7.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系7.1.1地球椭球的基本几何参数◆子午圈(线,面,椭圆)◆平行圈(纬圈)◆赤道1南京工业大学土木学院决定旋转椭球的性状和大小的五个基本几何参数(或称元素)椭圆的长半径:椭圆的短半径:椭圆的扁率:椭圆的第一偏心率:椭圆的第二偏心率::椭球的焦距2南京工业大学土木学院为简化书写，常引入以下符号：此外，还有两个常用的辅助函数：3南京工业大学土木学院7.1.2地球椭球参数的相互关系4南京工业大学土木学院§7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系7.2.1各种

2、坐标系的建立1.大地坐标系大地经度B大地纬度L大地高H5南京工业大学土木学院2.空间直角坐标系当坐标原点位在总地球椭球(或参考椭球)质心时，此时称为地心(或参心)空间直角坐标系，Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点;X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge,而Y轴与此平面垂直，且指向东为正。6南京工业大学土木学院3.子午面直角坐标系设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L,x,y表示。

3、7南京工业大学土木学院4.天文坐标系天文坐标系是以铅垂线为依据建立起来的。在这个坐标系中，一点的坐标用天文经度λ及天文纬度φ表示。所谓天文纬度φ是P点的铅垂线与地球赤道面形成的锐角，天文经度λ是天文起始子午面同过P点的天文子午面之间形成的二面角，此时的天文子午面系指过P点的铅垂线和地球旋转轴组成的平面。8南京工业大学土木学院5.地心纬度坐标系及归化纬度坐标系设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系;以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与x轴夹角称

4、为P点的归化纬度u。9南京工业大学土木学院6.站心地平坐标系大地站心地平坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系，点的坐标可用(x,y,z)或(S,A,Z)表示。天文站心地平坐标系由垂线，真地平面及天文子午面所决定。10南京工业大学土木学院7.2.2各种坐标系间的关系1.子午平面坐标系同大地坐标系的关系11南京工业大学土木学院12南京工业大学土木学院子午平面直角坐标系同归化纬度坐标系的关系由图可知:13南京工业大学土木学院子午平面直角坐标系同地心纬度坐标系的关系由图可知:而:14南京工业大学土木学院2.空间直

5、角坐标系同子午平面直角坐标系的关系15南京工业大学土木学院3.空间直角坐标系同大地坐标系的关系图中:16南京工业大学土木学院17南京工业大学土木学院则:18南京工业大学土木学院当已知P点的空间直角坐标计算相应的大地坐标时,对大地经度L有大地纬度B的计算比较复杂,通常采用迭代法:或:19南京工业大学土木学院迭代时可取:用的初值计算和,按进行第二次迭代,直到最后两次值之差小于允许误差为止。当已知大地纬度时，按下式计算大地高或20南京工业大学土木学院4.空间直角坐标系同归化纬度坐标系的关系21南京工业大学土木学院5.大

6、地纬度，归化纬度，地心纬度之间的关系和之间的关系22南京工业大学土木学院和之间的关系和之间的关系大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45°时23南京工业大学土木学院§7.3椭球面上的几种曲率半径过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。包含椭球面一点的法截可作无数多个法截面相应有无数多个法截线。椭球面上法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径,而是不同方向的法截线曲率半径都不相同。因此本节首先研究子午线及卯酉

7、线的曲率半径，在此基础上再研究平均曲率半径及任意方向的曲率半径。24南京工业大学土木学院7.3.1子午曲率半径25南京工业大学土木学院26南京工业大学土木学院27南京工业大学土木学院7.3.2卯酉曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。图中PEE′即为过P点的卯酉圈。卯酉圈曲率半径用N表示。28南京工业大学土木学院麦尼尔定理:假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲

8、率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。即：而：所以：也可以写成：由图可看出：29南京工业大学土木学院卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。30南京工业大学土木学院主曲率半径的计算以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。31南京工业