基于桥梁人群的HIV_AIDS数学模型构建与研究

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1、中图分类号：O175.13单位代码：11414学号：2014216012题目基于桥梁人群的HIV/AIDS数学模型构建型构建与研究学科专业数学研究方向应用数学硕士生高雪飞指导教师张毅教授二○一七年五月摘要摘要本文建立了关于静脉吸毒人群和嫖客人群的HIV/AIDS数学模型，并对其进行研究。在此模型中，借助商业性途径，静脉吸毒人群构成了HIV传播的桥梁。通过理论证明，分析了系统的基本再生数和无病平衡点的渐近稳定性。运用一致持续性的理论，证明了系统的持续性和地方病平衡点的存在性。通过理论分析以及数值模拟，得出了静脉吸

2、毒人群中的商业性在HIV传播与流行中的作用：（1）在不存在商业性传播因素，嫖客人群中疾病绝灭时，若引入商业性传播因素，疾病将在嫖客人群中流行开来。（2）在不存在商业性传播因素，静脉吸毒人群和嫖客人群中疾病绝灭时，若引入商业性传播因素，疾病将在这两个人群中流行起来。同时，静脉吸毒人群中商业性的网络结构也会对HIV的传播和流行带来影响：（1）与均匀混合型模型相比，网络结构的引入会对基本再生数产生定量的影响。（2）与均匀混合型模型相比，网络结构的引入会对基本再生数产生定性的影响，即当基本再生数大于（小于）1时，考虑网

3、络结构就会导致基本再生数小于（大于）1。这就提示我们，在研究HIV商业性传播时，其中的网络特征是一个需要关注的因素。关键词：桥梁人群；基本再生数；稳定性；一致持续性；网络结构-II-ABSTRACTTheFormulationandResearchofHIV/AIDSMathematicalModelBasedonBridgePopulationABSTRACTAHIV/AIDSmodeloninjectingdrugusers(IDUs)andtheclientpopulationisformulatedan

4、danalyzed.Inthismodel,bytheircommercialsex,theIDUscomposeabridgepopulation.Thebasicreproductionnumberisidentifiedandtheasymptoticstabilityofthedisease-freeequilibriumisproved.Bythepersistencetheory,thepersistenceofinfectionpopulationisanalyzedandtheexistence

5、oftheendemicequilibriaisobtained.Bytheoreticalanalysisandnumericalsimulation,theimpactofcommercialsexintheIDUsonHIVtransmissionandprevalenceisrevealed:(1)theinfectedthatwilldieoutintheclientpopulationwithoutthecommercialsexualtransmissionmightpersistinthecli

6、entpopulationinthepresenceofthisfactor;(2)theinfectedthatwilldieoutinboththeIDUsandtheclientpopulationwithoutthecommercialsexualtransmissionmightpersistinthetwopopulationinthepresenceofthisfactor.Atthesametime,thenetworkstructureofcommercialsexininjectingdru

7、guserswillalsoaffectthetransmissionandprevalenceofHIV.Comparedwiththeuniformmixturemodel,theintroductionofthenetworkstructurewillbedifferentintwoperspectives:(1)itwillhaveaquantitativeimpactonthebasicreproductionnumber;(2)itwillhaveaqualitativeimpactonthebas

8、icreproductionnumber,namelywhenthebasicreproductionnumberismorethan(lessthan)1,consideringthenetworkstructurewillleadtothebasicreproductionnumberislessthan(morethan)1.Thissuggeststhatinthestudyo