高频波在声波导中传播的计算

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1、摘要众所周知，高频Helmholtz方程的波传播问题很难求解，是热门的研究领域。产生困难的原因是高频时，解是高振荡的，为达到一定精度，给定计算区域上的离散问题计算量很大。各种不同类型的方法被应用于求解高频Helmholtz方程，如有限元方法、边界元配置方法，渐近分解方法及离散奇异卷积方法，但都存在缺陷。鉴于改进步进方法在大范围传播的缓变波导中的有效性，本文将此方法应用于高频波传播计算问题。理论分析及数值实例显示，如果离散格式能够精确逼近二阶偏导算子的特征值，步进方法对高频波传播计算是有效的。传统的应用二阶及四阶离散格式的步进方法对高频波失效，原因就在

2、此。因此，本文将对二阶偏导算子的特征值逼近度高的切比雪夫拟谱方法应用于步进方法，数值实例显示此时步进方法对计算高频波传播问题有效。关键词：Helmholtz方程，高频波，改进步进方法，切比雪夫拟谱方法AbstractAsweallknow,thewavepropagationproblemsforHelmholtzequationinvolv—inglargewavenumbersaredifficulttosolvenumerically．Itisaveryhotresearchfield．Theobstacleofthisproblemistha

3、twhenthewavenumberKislarge．theSO—lutionishighlyoscillatory．Inordertogetacertaindegreeofaccuracy,muchmoreunknownsareneeded．Asaresult,thecomputationalcomplexityofthisproblemisquitelarge．Avarietyofmethodsareappliedinsolvingthisproblem，suchasFEM，BEM，ADandDSC，buttheyallhavetheirdisa

4、dvantages．Sincethere-formulationmarchingmethodisvalidinlongrangewavepropagationproblemswithlowandgradualvariationwavenumbers，itisappliedinhighfrequencyacousticalwaveguidespropagationproblems．Theoreticalanalysisandnumericalexamplesshowthatthemarchingmethodisvalidiftheeigenvalues

5、ofthetwo·-orderpartialdifferentiationop··eratorisexactlyapproximated．NumericalexamplesshowthatwhentheChebyshevpseodospectralmethodisusedinapproximatingthetwo-orderpartialdifferentiationoperatohthemarchingmethodisefficientandvalidforcomputingthehighfrequencywavepropagatingproble

6、m．Keywords：Helmholtzequation，highfrequencywave，re—formulationmarchingmethod，Chebyshevpseodospectralmethod浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得迸婆盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我，一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签

7、名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解迸姿态茔有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝鎏盘堂．可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日致谢短短两年的研究生生活即将划上句号，回忆这两年来的学习和生活，我心中充满感激。相比本科的我来说，研究生的生活让我迅速地成长起来。在此衷心感谢我的导师朱建新教授。在读硕期间，特

8、别是论文写作期间，朱老师始终给予我细心的指导，他多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，还不厌