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《高等代数与解析几何第2章全部课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章行列式行列式的定义主要内容:行列式的计算用行列式求解线性方程组历史回顾：1693年法国数学家莱布尼兹提出行列式的概念1729年英国数学家马克劳林用行列式解方程组1750年瑞士数学家克莱姆出版《线性代数分析导言》莱布尼兹莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时
2、，他进了莱比锡大学学习法律，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。20岁时他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞
3、，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。克莱姆Cramer,Gabriel1704-1752瑞士数学家。1704年7月31日生于日内瓦。1752年1月4日卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒。早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自1727年进行为期两
4、年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。 主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750）。第一讲行列式的定义一、行列式的引入一、行列式的引入1、二阶、三阶行列式的引入及其几何意义2、对二阶、三阶行列式进行推广aa?a11121naa?aD=21222n（n阶行列式）n
5、????aa?ann12nn问题：n阶行列式代表什么？为了推广行列式的定义，我们介绍排列的有关概念。二、排列1、排列的定义定义2.1：由数字1，2，…，n构成的一个有序数组jj,,?,j12n称为一个n元排列。2、逆序(反序)及逆序数的计算对于一个n元排列jj,,?,j中的两个数字，若排在12n前面的大于排在后面的，则称它们构成一个逆序对，排列的所有逆序对的个数称为它的逆序数，记为π(,jj,?,j)12n逆序数的计算π(,jj,??j)=mm+++m+m,12nn12−1n其中mi=前面比i大的数码的个数.i3、排列的奇
6、偶性及相关性质π(,jj12,?jn)称为排列jj,,?j的符号，记为(1−)12nsgn(,jj,?j).12n偶排列、奇排列定义2.2：把一个n元排列中的某两个数字的位置交换，而其余的数字不动，称对此排列作了一次对换。命题2.1对换改变排列的奇偶性。对换命题2.2jj12,,?,jn→ii,,?,i.12n命题2.3当n≥2时，在所有n元排列中奇、偶排n!列各占一半，都为个。2三、n阶行列式的定义n阶行列式定义为aa?a11121naa?a21222n=∑sgn(jj12??jnj)a112a2janjn????jj?
7、j12naa?ann12nn其中∑表示对所有n元排列求和jj12?jn按定义，n阶行列式展开式中有n!项，且n!n!2项前面为正号，项后面为负号。2例计算下列行列式aa?a11121n0a?a222n（1）@@@@00?amnaa?aa11121,nn−11（2）aa2122?a2,n−10aa?003132@@@@a00?0n1010?0002?0（3）?????000?n−1n00?0从2阶与3阶行列式的几何意义，我们可以这样来理解n阶行列式的几何意义：n阶行列式aa?a11121naa?a21222n????aa?a
8、nn12nn可以理解为n维空间中向量⎛⎞a11⎛⎞a12⎛⎞a1n⎜⎟⎜⎟⎜⎟aaa=⎜⎟21=⎜⎟22,,?=⎜⎟2nαααn12⎜⎟⎜⎟@⎜⎟@@⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠an1⎝⎠an2⎝⎠ann所张成的平行多面体的有向体积。问题问题::为什么能够这样定义为什么能够这样定义nn阶行列式阶行列式??四、小结n
