连续时间信号的采样与重构及其实现

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1、技术研发TechnologyResearch电子技术连续时问信号的采样与重构及其实现许标邹凯郑尚彬(泸州医学院，物理与电子技术教研室)摘要：介绍了连续时间信号的采样和重构的基本原理，并通过MATLAB实现了对指数信号的采样及重构。关键字：连续信号：采样；重构Realizationofcontinuous-timesignalsamplingandreconstruCtionXuBiaoZouKaiZhengShangbing(Teachinlg&ResearchSectionofPhysics&Electronic—TechnologyofLuzho

2、uMedicalcollege)Abstract：Givethetheoryofsignalsamplingandreconstructionforcontinuous—timesignal。andRealizedthesignalsamplingandreconstructionforexponentialsignalbasedonMATLABKeywords：continuous—timesignal：sampling：reconstructionO引言在一定的条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值或样本值来表示，并且可以

3、用这些样本值把该信号全部恢复出来，这就是连续时间信号的抽样和重构。信号的抽样和重构在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁，由于数字电路工艺、尤其是大规模集成电路工艺的发展，这对于采用数字技术、从而采用更复杂的算法分析处图1(f)：。及其频谱图图2。)及置()的曲线理信号具有非常重要的意义。1信号的采样及采样定理模拟信号经过A／D变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率Fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理即Fs>2FO(1)则

4、该信号可以由它的采样值X(n)=xa(nts)重构。图3∽及Xde)图4利用(重构xa(t)信号否则就会在X(n)中产生混叠。该有限带宽模拟信号的2信号的重构及其实现2FO被称为奈奎斯特频率。(1)利用内插由样本重构信号从采样定理和上述的为了研究采样对频域各量的影响，我们用两个不同的采样频率=5000样本／秒和=1000样本／秒对Xo(f)=eql0例子可以清楚地看到，如果对有限带宽信号Xa(t)以高于奈奎斯特的频率进行采样，就能从其采样序列X(n)重进行采样，分别得到。()和：()，求出他们的频谱函数，构原模拟信号。重构可以考虑为两个步骤。并用MA

5、TLAB软件绘出各自的频谱图。先把样本集转换成为一个加权脉冲串列。图1给出了xa(t)和Xa(jQ)。注意为了减少计算量，x(n)8(t一)=⋯+(一1)(n+)+(o(f)+x(1)6(n—)+⋯(2)这里只祖0，4000~]弧度／秒(等效于[0，2]kHz)范围内计算⋯然后再将此脉冲串列通过一个带宽为【一／2，／21的低了Xa(jQ)，然后将它复制到【卅)oo，0冲去以便于绘图。所画出的Xa(．JQ)的图与公式指数函数图形相符。通滤波器进行滤波。在图2中，把离散信号()和xa(t)叠合在一起以强帕—巫巨卜垂(f)调采样。X1(ej(^))表明它是

6、一个放大了(Fs=5000倍)的这两个步骤以用一个插值公式作数学描述：Xa(JQ)曲线。显然，不存在混叠现象。因为(r)的带宽(f)=∑(月)sc[(f一)】(3)是2kHz，奈奎斯特频率为4000样本／秒。它比所给的采样频率低，因此混叠将(几乎)不存在。其中sinc(x)=sx)x是一个内插函数。从中可以看从图3可以看得很清楚，其中X2(ej∞)的形状和到，因为整个系统不是因果性的，理想的内插实际上不Xa(jQ)不同了，可以看出这是把互相交叠的Xa(JQ)可能实现。的复制品叠加的结果。此时，Fs=lO00<4000。因此必(2)实际的D／A变换器实

7、际上需要一种不同于式(3)然会有明显的混叠出现。的方法。同样采用上述的两个步骤，但是把理想低通滤图lXa(f)=e-lOOtlI及其频谱图(参见右栏)波器换成一个实际的模拟低通滤波器。式(3)的另一个图2xI(月)及。脚)的曲线(参见右栏)解释是：它是一个无限阶滤波器，这里只能有限阶的(实技术研发TechnologyResearch电子技术际上是低阶的)内插实现。其具体实现方法有下面两种：ZOH重构的信号比较粗糙，因而对模拟信号必须作进一步①零阶保持器(ZOH)内插：用这个内插器时，每个处理。F0H重构比较好，但在t=0附近作仔细观察可以发样本值将在

8、整个采样周期中保持，直到收到下一个样本现，该信号的峰值没有被准确地重现。一般说来，只要为止。(，)=(，1)