过冷熔体枝晶生长的相场法数值模拟

《过冷熔体枝晶生长的相场法数值模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3O卷第3期华侨大学学报(自然科学版)Vo1．3ONo．32OO9年5月JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience)Ma．y．2。09文章编号：lOOO一5O13(2。09)O3一O239O5过冷熔体枝晶生长的相场法数值模拟刘晶峰，赵紫玉，区巫，江开勇(华侨大学机电及自动化学院，福建泉州362O21)摘要：利用相场法模拟纯物质过冷熔体中的枝晶生长过程，研究各向异性强度、过冷度、扰动等对枝晶生长的影响．结果表明，扰动会促发侧向分枝的形成，但不影响枝晶尖端的稳态生长行为；随着各向异性强度的

2、增大，枝晶尖端生长速度加快，枝晶结构特征愈加明显；过冷度的增加，枝晶尖端稳定性遭到破坏，甚至出现分叉．讨论网格步长对模拟结果的影响，指出在兼顾精度与效率的同时应优先选取粗网格．关键词：相场法；过冷熔体；枝晶生长；数值模拟中图分类号：TGl11．4；TB115文献标识码：A近年来，金属凝固过程数值模拟技术取得了很大的进展，并逐步应用到实际生产中，而微观组织的数值模拟也取得了成功．一般来说，微观组织的数值模拟方法主要有确定性方法、随机性方法及相场方法．相场方法是模拟单个枝晶生长的新方法【】]，由引入的新变量——相场(，-，￡)而得

3、其名．相场是一个序参量，表示系统在时间和空间的物理状态(固态、液态和固液界面)．这里，r为空间向量，￡代表凝固时间；相场变量对应于固、液态为定值(如：一O表示液态，—1表示固态)，而对应于固液界面，则有O<<1．相场理论以Ginzberg—Landau相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用．相场方程的解可以描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动．把相场方程与外场(温度场、溶质场、速度场)耦合，则可以对金属凝固过程中的枝晶生长行为进行真实的模拟．本文根据文[2]建立的相场模型，对纯金属镍

4、(Ni)过冷熔体中的枝晶生长进行了数值模拟．1计算模型1．1控制方程采用文[2]提出的相场模型，这是基于热动力学一致性建立起来的．相场及温度场的控制方程为一(1一)[～+30戤△甜(1一]+e2，(1)+，()等一(2)上式中，户()一(10—15+6)，()表示函数户()对相场变量求导；￡是一个与界面厚度、各向异性有关的参数，，满足￡一(1+)，cos足)．其中，y为各向异性强度，志为各向异性模数(一般取4或6)，为固液界面上分析点处的法向量，l与z轴正向之间的夹角，为e的平均值；△为无量纲过冷度，满足△：c△丁／L，其中，

5、c为比热容(J·(K·crn3))，L为单位体积潜热(J·cm)，△丁为材料的实际过冷度(K)．a===，一，一．其中，为界面厚度(cm)，训为特征比例长度(cm)，为界面能(J·cm)，为热扩散率(cm·s)，为移动率(cm·(K·s)～)，丁M为金属的熔点(K)．方程(1)为相场控制方程，方程(2)为温度场控制方程，两者耦合计算后就可以逼真地再现过冷熔收稿日期：2OO8一O1一O3通信作者：刘晶峰(1964一)，男，讲师，工学博士，主要从事铸造cAD／CAE及计算机图形学的研究．F_nlail：liujf@hqu．edu．

6、cn．基金项目：福建省自然科学基金资助项目(2O06JO166)；华侨大学科研启动基金资助项目(O7BS2O2)f242华侨大学学报(自然科学版)2OO9年图4引人扰动因素后获得的枝晶形貌和温度场Fig．4【)endriticpatternandtemperaturefieldwithafactorofnoise2。4网格步长对模拟结果与计算效率的影响在求解相场控制方程时，为了使迭代过程收敛，要求≤()。／(5)．一般来说，为了获得理想的模拟结果，网格步长应尽可能取得小一些，越小越好．为此进行了一系列数值计算，选择的计算域大小

7、为2．Ocm×1．0cm，△一O．4，y一0．01，￡一0．。05，走一4，A一O，凝固经历时间均为0．4s，依次改变网格步长，计算结果如图5所示．一一一(a)△—O．1mm，△，一O．1ms(b)△一0．1mm，一O．O5ms(c)△r—O．1mm，△f—O．O25ms—●■_曩矗■●-●一。一㈣姗咖一一(d)△—O．5mm，△，一O．1ms(e)△一0．5rnrn，—O．O5ms(f)△一0．5mm，△j一0．025ms一一一(g)△。硼。O．33mm，一U．1ms(h)△r。。O．33mm，一O．05ms(1)△一O．3

8、3m，一O．O25ms图不同值所对应的枝品形貌Fig．5MorpholOgiesofdendriticgrowthforvariousvaluesof△从图5可看出，空间、时间步长的选择对最终计算结果有较大的影响．对于相同空间步长情况，并不是时间步长越小越好．由于计算误差的存