过冷熔体凝固的相场法自适应有限元模拟

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1、摘要相场模型是近年来出现的最重要的凝固微观组织定量模拟方法。由于凝固问题涉及从10。9rrl到10‘3m多个尺度的物理过程，导致相场模型数值求解计算量非常巨大，极大地限制了其在凝固微观组织模拟中的应用。因此，如何降低求解计算量和存储量，拓展可求解区域的空间尺度是当前相场模拟所面I临的主要问题。同时现代，凝固理论和实践都表明，固／液界面的各向异性对晶体生长方式的选择有着深刻的影响，但由于多年来在数学分析和实验研究上存在的极大困难，对这一问题一直未有系统的定量研究。因此，本文在建立一套可靠、高效的相场模型自适应有限元求解方法的基础上，对过冷熔体中的晶体

2、生长行为进行了定量相场模拟，深入探讨了过冷度、界面能各向异性、动力学各向异性等诸多因素作用下的晶体生长机制。本文的主要内容和获得的重要结论为：1．建立了高效的动态自适应网格生成方法。采用Zienkiewicz．Zhu方法对单元误差进行估计，通过定义复合场甲并使用质量集总方法降低误差估计的计算消耗。以四分树为数据结构，建立了网格细分法生成自适应网格算法。采用该算法，求解所需计算时问由均匀网格的Ⅳu—∥降低到NaiL2，内存需求由螈也2降低到他屯。2．针对自适应网格数据结构提出了高效的MSR数据结构的生成算法。编程实现了大型线性方程组的ICCG和GMR

3、ES求解方法。3，标定了Ax／％、Ro取值对网格各向异性的影响。网格各向异性随着kx／wo的增大而增大，但与月。取值无关；低各向异性下必须考虑网格各向异性的影响，而岛>O．03时，网格各向异性的影响可以忽略。4．研究了界面能各向异性对枝晶生长过程的作用。枝晶尖端稳念生长速度K。随过冷度的增大而线性增大；在A<0．85时，枝晶尖端半径n。。随过冷度增大而减小：而当A>0．85时，则随过冷度增大而增大。枝品生长速度K。随各向异性系数国的增加而线性增加，尖端半径n。以指数方式减小。稳定性常数一随着e-4的增大以幂函数形式增大，而与过冷度△无关。5．考察了

4、c4=0，eke0条件下的晶体生长过程。当风一0．02，固相以枝晶生长方式沿(tOO)晶向生长；当凤=O．Ol，O，02时，固相以分形方式生长，生氏速度随分叉过程的进行呈周期性波动：最>0．03时，固相以枝晶生长方式沿(110)晶向生长，生长速度随最的增大而增大。6．对“印=加(1+鼋cos4⑦形式的各向异性界面能函数进行重整化处理，计算结果再现了晶向缺失以及棱面现象，并且与理论预测形态定量符合。当岛>l／15时，枝晶尖端出现棱角，同时枝晶尾部固／液界面由棱面组成。枝晶生长速度V随着自的增大而增大；在临界值￡4=1／15附近，生长速度突然降低；当国

5、进一步增大时，矿在G4=O．20处达到最大值，然后随着自增大逐渐降低。7采用重整化处理的各向异性函数描述了光滑固／液界面，并对该界面能作用下过冷熔体中的晶体生长过程进行了模拟。在各向异性系数承005时，晶体以分形方式生长。当O．05

6、ivelysimulatingsolidificationmicrostructuresemergedinrecentyears．Duetoseveralscalesrangingfrom10’’mto10一mareinvolvedduringthephysicalprocessesofsolidification，thenumericalsimulationforthephasefieldmodelisextraordinarytimeconsuming，whichgreatlylimitsitsapplicationtothesimulatio

7、nofsolidificationmicrostructures．Sohowtoreducethecapacityofcomputationandmemoryandextendsolvabledimensionscomesintobeingthemainproblem．Atthesametime，ithasbeenestablishedbytheoryandexperimentsthatthesolid／liquidinterfaceanisotropyhasprofoundeffectsonthegrowthpatternselectionofc

8、rystallization，butitWasstillyetlackofquantitativeinvestigatio