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1、第22卷第3期华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)Vol.22No.32005年9月 J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Sep.2005路段交通子系统的非线性演化动力学方程121李 杰 熊烈强 彭少民(1.武汉理工大学 土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430070;2.武汉工业学院 交通研究所,湖北 武汉 430023)摘 要:建立了路段交通子系统的非线性演化动力学方程.采用特征线法,得到了交通流参数之间关系的演化动力学方程的解析解.研究了路段交通子系统的相空间特征.将解析解应用于通行能力分析,结果表明,超车换道率对
2、通行能力的影响较大,为交通管理中某些路段禁止超车换道提供了理论依据.关键词:交通流; 非线性动力学; 路段; 通行能力中图分类号:U491.2:O193 文献标识码:A 文章编号:167227037(2005)0320010203[2] 在中国城市交通系统中,特有的混合交通流据点散布的原因.如果考虑超车换道引起的源形态与道路格局使得国外的小汽车交通理论与方汇流量r,则法并不能完全适用.因此,针对中国混合交通流的u=u(k,r).(3)特点,研究非机动车和机动车以及不同车型机动文献[3]将系统和控制域引入交通流,得到系车相互混杂的作用机理,建立描
3、述混合交通流的统内交通流的某种物理量的总量对时间的全导动力学理论,求解混合交通流基本参数之间的关数公式.将质量守恒定律应用到交通流中,得到积系,探讨影响通行能力的因素,对提高混合交通流分形式的连续性方程的可控性,改善日益恶化的交通状况尤为重要.5kdF+ku∫ndL=0,(4)5t∫交通系统是一个复杂的巨系统,交通流也不ccfl是严格意义上的流体,与流体粒子间的相互作用式中,dF是控制域的微元面积;cf表示对控制域的积分;dL是控制线出流部分的微元长度;un不一样,车辆之间的相互作用不是惟一确定的.根为沿微元控制线法线方向的分速度;cl表示对控据交通
4、基础设施的功能特点,可将城市交通系统制线的积分.文献[4]应用式(4)研究单车道,若划分成路段子系统、信号交叉口子系统、无信号交没有车辆从分界线进出,有叉口子系统、入口匝道连接点子系统、出口匝道连5接点子系统和交织区子系统等,本文研究路段子kdF+ku-k1u1=0,5t∫c系统.f式中,下标1表示单车道控制域的一个断面.对x求导,得到式(1).1 演化动力学方程在混合交通流中,设超车换道流量为r,r=x[1]路段子系统的连续性方程r(x,t)=∫sdx,则式(4)为x15k5(ku)x+=0.(1)55t5xkdF+ku-k1u1-∫sdx=0.5
5、t∫xc1式中f,u为速度;k为密度;t为时间;x为位置.流对x求导,得到存在超车换道的路段子系统的连体动力学模拟理论(LW理论)在连续性方程基础续性方程上引入速度2密度平衡关系5k5(ku)u=ue(k).(2)5t+5x=s.(5)实际交通中存在的超车换道现象可能是实测LW理论无法如实反映非平衡状态交通流的速度2密度曲线中,尤其在高密度时出现大量数动力特性,也不能描述具有典型频率与波长的时收稿日期:2005201228.作者简介:李 杰(19542),男,博士研究生;武汉,武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070).基金项目:中国博士后基金资
6、助项目(2004035033);湖北省教育厅科研资助项目(2003B001).©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期李 杰等:路段交通子系统的非线性演化动力学方程·11·停时行的交通自组织现象.为此,许多学者引进了加速度表达式或动量方程代替式(2).文献[4]以式(3)为基础,对参数进行微分变换,得路段子系统的运动微分方程5u5u15q(u1-u)uw-uI5quw-u+u++-s5t5xk5xk5xk=0.(6)式中,uw为波速;uI为最大波速;q为流量.
7、从方程(5)和(6)可引出路段子系统的演化动力学方程dk5u图2 广浮车道2速度2密度散点=s-k;dt5x加了点(50,0),图4增加了点(0,2200)),会发现duuw-u5u=s-k,两者有某些相同的特性.文献[4]和[6]采用特征dtk5x线分析法解式(5)和式(6)组成的方程组,得到了式中,k和u为状态变量;s为控制变量.方程所路段子系统的解析解,如其中的流量2密度关系表示的系统是非线性动力学系统.2 解析解对于非线性动力学系统,由于复杂的非线性关系,能够得到解析解的情形极少.某些模型在特定条件下,可以得到解析解,如吴正模型.路段子系统的
8、解析解即参数之间的关系,一般认为基本关系为q=ku.文献[5]为了说明参数之间的关系并不只一条曲线,提出在低
