计算机辅助图解法求解机械原理问题

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1、维普资讯http://www.cqvip.com企肥学院学赧(自然科学版)JournalofHefeiUniversity(NattLralSciences)5年3月第15卷第11MaY．2005Vo1．15No—．．．．．———————————————————————————．计算机辅助图解法求解机械原理问题王勇(合肥学院机械工程系，合肥230022)摘要：介绍了计算机辅助图解法及其在机械原理上应用，说明了这种方法的分析步骤，与传统的图解法及解析法作了比较，分析了该方法的求解精度，并引入实例验证。关键词：图解法；计算机辅助法；机械原理中图分类号：T

2、HI26．2文献标识码：A文章编号：1673—162X(2005)01—0080—03在机械设计中，图解法一直作为分析和解决问题的一种重要方法，得到广泛应用。图解法直观简便，但相对解析法而言，却存在着精度不高的问题。在用手工图解法进行机构的分析与综合时，其二阶累积误差非常大，而且在进行图形绘制时尺度不易把握，使图解法的应用受到较大的限制。1计算机辅助图解法随着现代机械的发展，对机器的转速和精度提出了更高的要求，系统的结构也变得更加复杂，如多杆机构误差较大时不能够实现预期的运动要求，甚至自锁，故多以解析法分析以满足机构的精度要求。解析法的前提是首先建立

3、机构的数学模型，再通过编写程序，借助电子计算机来求解方程。这类方法常用的有杆组法、三角形法、复数矢量法等，但普遍存在着问题的数学模型较难建立，公式推导过程繁琐，模型的方程组很难求解。而手工图解法，其误差主要由两部分组成。一方面是由手工作图方式产生的，图形精度低，误差甚至在10％～20％都得到认可，以至同一个问题，百人百解，这部分的误差与作图工具、图形的尺度、图形的绘制顺序以及设计人员的经验有关。另一方面是由计算产生的，这部分误差与计算值的精确位数有关。如果用手工图解法对空间机构求解，误差问题将更为严重。而采用计算机辅助图解法，这两个方面的问题将迎刃而

4、解。计算机辅助图解法充分发挥计算机高速精确的计算能力和强大的图形显示能力，利用通用的二维或三维的CAD图形软件，完成几何图形的绘制和少量的分析计算，即可得到精确程度很高的解。下面以平面连杆机构为例，说明计算机辅助图解法的作法和主要步骤：(1)分析机构的组成、动作情况，确定各运动副的相对位置；(2)设定长度比例尺，按给定的原动件初始位置绘制机构运动简图；(3)建立速度矢量方程，设定速度比例尺，作出速度多边形，求解从动件角速度及构件上点的速度；(4)建立加速度矢量方程，设定加速度比例尺，作出加速度多边形，求解从动件角加速度及构件上点的加速度；(5)建立机

5、构力的矢量方程，设定力比例尺，作出力多边形，求解平衡力及运动副反力。以上(3)一(5)要注意所作的封闭多边形与相应的矢量方程式的关系，封闭多边形的一条“边”对应矢量方程式的一个“矢量”。要充分利用CAD软件的图形复制、平移、旋转、缩放、尺寸测量及精确取点等功能，以达到高效、准确作图的目的，确保求解精度。2引入实例分析如图1所示六杆复合式组合机构中，已知l=150mm，lc=500mm，loc=265mm，l250mm，收稿日期：2004—11—08修回日期：2004—12—04作者简介：王勇(1965～)，男，安徽合肥人，合肥学院机械工程系讲师，硕士

6、；研究方向：机械CAD／CAM，机器人。维普资讯http://www.cqvip.com笙!塑：计算机辅助图解法求解机械原理问题8l，=600mm，ZD=210mm，1=45。，BE上BC，AF上AD，曲柄1的等角速度1=20rad／s。试求4、4及凡巧、aF4F5。主要解题步骤如下：b(1)按适当比例绘制机构运动简图(见图1)。(2)列出速度矢量方程式：C点的速度可表示为。：+凹其中口=lasw1=3mm／s，构件上4的F点速度可表示为1)F4+1)F43)分别绘制速度及加速度图形：作出速度多边形(见图2)。应尽量使速度比例尺(mms／mm)为0．

7、1，1，10，100等值，这样从线段的长度测量C值很容易得到实际速度，大大地减少了计算量，图中仅给出部分速度线段的长度值。c点的加速度可表示为a=a+a。其中a口=Z月口×co1=60mm／s构件4的F点的加速度可表示为aF4=aE+nnHE+nE图2六杆机构速度多边形和a凡=a巧+n巧+n以该两式联立作图求解，作出加速度多边形(见图3)。4)从图形得到计算结果：求解结果(保留小数点后三位小数)如下：Z=291．320mm1=45。2=10．684。3=48．595。4=58．454。1=20rad／s2=9．746rad／s：15．218rad／s

8、4=一8．589rad／su凡巧=4．555m／s2=一63．657rad／s4=564．252rad／sa