罚函数优化方法在钢结构疲劳设计中的应用

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1、第21卷第1期华　中　科　技　大　学　学　报(城市科学版)Vol.21No.12004年3月　J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Mar.2004罚函数优化方法在钢结构疲劳设计中的应用111王应军　李卓球　宋显辉(1.武汉理工大学理学院,湖北武汉,430070)摘　要:针对我国现行GB5001722002《钢结构设计规范》中规定的对承受动力荷载重复作用的钢结构构件及其连接进行疲劳设计的要求,采用罚函数方法SUMT(SequentialUnconstrainedMinimizati

2、onTechnique)选择构件截面积最小的目标函数对钢结构进行优化设计,并且结合大型工具软件MATLAB编写了在满足强度、疲劳寿命等条件下的优化程序进行构件截面积最小设计的实例计算.关键词:罚函数;　钢结构;　疲劳设计;　非线性规划法;MATLAB中图分类号:TU375.5:O221.2　　文献标识码:A　　文章编号:167227037(2004)0120025203的“外点法”对上述问题进行优化设计.1SUMT优化方法首先选取罚函数形式m+2gj(X)=∑{max[0,gj(X)]}.SUMT方法是

3、在1968年由美国学者A.V.j=1[1]因此,外点法的罚函数形式为Fiacco和G.P.Mcormick提出的,它是用来求m解非线性规划优化的一种方法.由于这一方法构2F(X,r)=f(X)+r∑{max[0,gj(X)]},思清晰,程序简单,计算效果也比较好,不仅可应j=1式中,r是外点法罚因子,它是一个正实数,取为用于不等式约束的优化问题,对于兼有不等式约束和等式约束条件的优化问题也能适用,因此在递增的数列,即(0)(1)(2)(k)(k)(k-1)工程中得到广泛的应用.r

4、r,c>1.设一约束非线性规划问题为:求设计变量X到这一步就可以按照无约束非线性规划方法333={xi}(i=1,2,⋯,n),使目标函数f(X)极小,并求出每一步的极小值序列{X0,X1,Xk,⋯},从3满足约束条件可行域外向问题的最优点X逐渐逼近.若要使3gj(X)=0j=1,2,⋯,p;它达到真实的最优点X,势必将罚因子r增加到gh(X)≤0h=p+1,p+2,⋯m.无穷大,当然我们可以接近最优解.转化后的无约束优化问题为:求设计变量X={xi}(i=1,2,⋯,n),使目标函数2　钢结构疲劳设计

5、问题m+F(X)=f(X)+r∑gl(X)我国现行GB5001722002《钢结构设计规l=1+[3]极小,其中,r为引入的罚因子;gl(X)是针对以范》中对疲劳计算的规定,可归纳为如下要点.上两组约束条件,按一定方式构成的泛函.并有如a.承受动力荷载重复作用的钢结构构件及其5下特性:当约束条件满足时,即gj(X)=0,gh(X)连接,当应力变化的循环次数n≥10次时,应进+≤0则泛函gl=0,这时不论r取多大的值,F(X)行疲劳计算.和f(X)均取同一值;反之若约束条件不满足时b.在应力循环中不出现拉

6、应力的部位,可不+gj(X)≠0,gh(X)>0则泛函gl>0,即取正值,则计算疲劳.r取值越大,而且偏离约束条件越远,泛函的取值c.计算疲劳时,应采用荷载的标准值.就越大.因此按照上述思想,作者采用SUMT中d.对于直接承受动力荷载的结构,在计算疲收稿日期:2003209215.作者简介:王应军(19672),男,讲师;武汉,武汉理工大学理学院(430070).基金项目:国家自然科学资金重点资助项目(50238040).©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,

7、Ltd.Allrightsreserved.·　　　　　　　　　　　　　华　中　科　技　大　学　学　报26·(城市科学版)2004年劳时,动力荷载标准值不应乘以动力系数.疲劳计算应采用容许应力幅法,应力按弹性状态计算.具体区分为常幅疲劳和变幅疲劳,分别用下列公式进行验算.2.1　常幅疲劳的验算条件$R≤[$R],式中,$R对焊接部位称为应力幅,其值为$R=Rmax-Rmin,而对非焊接部位称为折算应力幅,其值为$R=Rmax-0.7Rmin,其中,Rmax和Rmin为每次应力图1　角钢焊接形式小的等边角

8、钢的截面积.根据角钢的特性,角钢的循环中,计算部位的最大拉应力(取正值)和计算截面积为部位的最大拉应力或压应力(拉应力取正值,压应2力取负值,);A=2bt-tö2.[$R]为容许应力幅(Nömm2),按构件和连接b.约束条件的建立.构件的截面拉应力R=的类别及应力循环次数n确定,具体为Nmaxö2A≤f;角钢背的角焊缝强度要求w[$R]=Cön1öB,(1)(0.7×Nmax)ö(2×0.7hfl1)≤ff;式中,C和B根据构件和连接的类