矩阵上的线性递归序列及密码学特性

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1、郑州大学硕士学位论文矩阵上的线性递归序列及密码学特性姓名：雷玉印申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王锦玲20070401摘要本文给出了尬上线性递归矩阵序列分量序列的1一重量复杂度和二重量复杂度，同时分析了分量序列及矩阵序列的稳定性；并且引入了一种下标序列，用该下标序列对分量序列采样，得到一种新的序列，新序列的周期和线性复杂度均得到了提高，又分析了它对矩阵序列安全性的影响；最后改进了M2上线性递归矩阵序列的构造方法，得到了非线性递归矩阵序列的两种新的模型，这两种非线性递归矩阵序列的安全指标，均优于线性递归矩阵序列．关键词：线

2、性递归矩阵序列；周期；线性复杂度；重量复杂度；极小多项式；采样；下标序列；Jennings复合序列．AbstractInthispaper，weproposetheweightcomplexity叫cl‘(西whent‘isoneandtwoofthecomponentsequenceofthelinearrecurringmatrixsequence，analysisthestabilityofthecomponentsequenceandthematrixsequence．Byintroducingasubscriptsequ

3、ence，weobtainanewsequencewithlargerperiodandhigherlinearcomplexityfromadedmationonthecomponentsequence，andanalysistheaffectionofthenewsequencetothesecurityofthematrixsequence．Atlast，weimprovethemethodoftheconstructionaboutthelinearrecurringmatrixsequence，andpresenttwo

4、newnon-linearrecurringmatrixsequencemodelswhosesecurityindexesarebothexceltothefinearrecurringmatrixsequence．Keywords：linearrecurringmatrixsequence；period；linearcomplexity；weightcomplexity；minimalpolynomial；decimate；subscriptsequence；Jenningscompositesequence·ll第一章引言在

5、近几十年里，越来越多以抽象代数作为工具的理论，比如典型的有限域理论和有限域上的多项式知识，一直被广泛地应用于密码学和电子工程技术等其它分支中．事实上，密码学中用到的移位寄存器，就始终离不开有限域上的线f生递归序列．密码学，通常用到的线性递归序列的有限域都是易，那么是否能把它推广到环上；王锦玲老师在文献【2】中，将有限域上的线性递归序列推广到了环上，构造了一类特殊的环，矩阵环M2上的线性递归序列厶得到它的周期由原来易上的线性递归序列周期的∽一1)增大为(22n一1)，A的分量序列的线性复杂度相应的由礼提高为2n，因此有很好的密码学性

6、质．在本篇论文中，作者给出了矩阵环％上的线性递归矩阵序列丛的分量序列的1．重量复杂度和2-重量复杂度，分析了分量序列和矩阵序列』的稳定性，它们不足以抗击BAA攻击；所以进一步，通过用一种满足一定条件的特殊的下标序列，对△的分量序列采样，从而获得一种新序列，新序列的周期和线性复杂度，在已提高的基础上又增加到q，倍，因此获得了安全性更好的序列，而且增强了整个矩阵序列抵抗攻击的能力；不仅如此，作者进一步构造了两种新的％上的非线性递归矩阵序列模型，把矩阵序列的周期和分量序列的线性复杂度由常数倍提高到了指数量级．第二章矩阵上的线性递归序列§

7、2．1基础知识定义2．1．1设k∈Z+，给定o，ao，⋯，n≈一l∈日，若序列量=80，sl，⋯(&∈日，i=0，1，2，⋯)满足关系式sn+知=ak一18n+k一1+ak一28n+k一2+⋯+a08n+a(2．1．1)就称该序列为B上的k阶线性递归序列．称(30's1，⋯，8*一。)为序列的初始状态．注：满足(2．1．1)式的一个关系被称为k阶线性递归关系．分两种情形：(i)若a=0，称其为齐次线性递归关系，相应的序列称为齐次线性递归序列．(ii)若a≠0，称其为非齐次线性递归关系，相应的序列称为非齐次线性递归序列．在此仅讨论a

8、=0的情况，此时把多项式，(z)=z膏-ak～1x七一1--ak一2x‘～2一⋯一ao，，(z)∈乃(z)(2．1．2)称为线性递归序列的特征多项式，序列墨的次数最低的特征多项式称为序列量的极小多项式．定义2．1．2设f(x)是F。上的一个次数大于