理性力学中客观性量的广义判别方法

《理性力学中客观性量的广义判别方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第24卷第2期电力学报Vo1．24NO．22009年4月JOURNALOFELECTRICP0WERApr．2009·科学论文·文章编号：1005—6548(2009)02—007704理性力学中客观性量的广义判别方法李忱。，杨桂通，黄执中。(1．太原理工大学应用力学研究所，太原030024；2．山西大学工程学院，太原030013；3．北京航空航天大学，北京100191)摘要：判别理性力学中的客观性量有两种方法，其一，是C．TRuEsDELL，郭仲衡等绝大多数理性力学学者所采用的客观性量的判定准则。其二，是R．H

2、IIL提出的判定准则。现多数文献采用第一种判定准则并认为：Green变形张量，Green应变张量，变形梯度张量，第一、二类Pio—la-Kirchhoff应力张量，不是客观性量。通过对理性力学中客观性量深入研究，提出了客观性量的广义判定准则和新的论点和论据。根据新的论点，证明上述量应该属于客观性量。关键词：变形张量；应变张量；客观性量；判别准则中图分类号：o343．5文献标识码：A现象描述，但现象本身则是与标架无关的。同一现1标架变换象由不同观察者来看结果不同，因此就产生个问题：设：(，)是一个标架，j5：(，t

3、)是另一个如何将在不同标架中所做的叙述联系起来。标架。其变换方程为：令f(x，￡)，U(X，￡)，T(，)分别依次表示数量t一f+a．(1)场、向量场、二阶张量场。若分别满足下列关系：===Xo(z)+Q(￡)·(X—X。)．(2)厂(，t)一f(x，)．(3)其中：a是一特定时刻，。是一固定位置，将时间U(，t)一Q(￡)·U(X，)．(4)t映入位置，Q是将时间映入向量空间V上的正交T(，t)一Q(￡)·T(x，￡)·Q()．(5)张量。如果把。和0分别看作是标架中观察到其中(，t)与(，￡)满足(1)，(2

4、)式，则f，U，T分的某固定事件的位置和时刻，则可将Xo(0)和a分别依次称为客观性数量，客观性向量和客观性张量。别解释为标架中观察到的同一事件的位置和时这是C．TRUESDELL、郭仲衡等绝大多数理性力学刻。Q的Q(f)值有时称为在时刻t参照的相学者所采用的客观性量的定义式。对方位。在时刻t。当Q(t。)一1，Xo一(to)一。时，根据客观性量的Truesdell判别方法，来判别标架与相重合。理性力学的客观性量。由(2)式求物质导数得：2客观性量的Truesdell判别方法一：to+Q()·卫-t-Q()·(一

5、0)．(6)客观性公理又称标架无差异公理，或称在观察由(2)得：者变化的条件下的不变性公理，这是连续统力学中(x—X)：==Q·(一：to)．(7)的最重要公理之一。将(7)代入(6)得：尽管时空系w是一个现象的基座，但我们只能一Q·一+Q·Q(一Xo)．通过标架的媒介来理解它，因为我们总是用位置-z因为：Q·Q一1故有：和时间t来表示观察到的报告结果。虽然在一个标·Q一一Q·一一(·Q)．架内现象的描述一般讲是不同于在另一个标架内的令：A—Q·Q一一A．(8)收稿日期：2009—01—09基金项目：山西省自然科

6、学基金资助项目(2008011007)作者简介：李忱(1959一)，男，浙江人，教授，博士研究生，主要从事材料本构理论研究，(Te1)0351—264620278电力学报第24卷有：一Q·++A·(一Xo)．(9a)这样表示对作等速度直线运动。这时的D一O·u+u+A·(一)．(9b)标架称为惯性标架，其标架变换称为伽里略变换。在(9a)中令。一0，则：(对于不满足条件(18)的标架称为非惯性标架)。一Xo—A·(一Xo)．(10)(3)速度梯度L不是客观性张量。而由(2)得：dx一do一∞×dx一w·dx．(1

7、1)一+a·()·(一Xo)．(19)其中：∞为轴向量，w为反对称二阶张量。因而有：比较(10)和(11)式知A是标架相对于标架*一a()．(20)的自旋。由(9)得：(1)速度v=X不是客观性向量。L一⋯a(xv*)·(xV*)+A—若要u是客观性向量，由(9)式可以推出：Q·L·Q+A．(21)一0及A一0．(12)速度梯度L不是客观性张量。由Xo一0得Xo(f)一—const(与时间t无关)。(4)变形率张量D是客观性张量，自旋张量w由A===0得=A·Q一0，不是客观性张量。Q(f)一Q—const(与时

8、间t无关)。因为L町一a·L·Q一A．(22)在此情形下，则：D一(L+L)一Q·(L+L)·Q：一+Q·(一0)．(13)Q·D·Q．(23)从到的变换与时间t无关，即为通常的坐W一I(L标变换(原点位移一个常量，坐标轴旋转一个常一L)一Q．(L—L)．Q+张量Q)，而不再是一般标架的变换。A—Q·W·Q+A．(24)(2)加速度n一不是客观性量。于是可知变形率张量D是