点弹性支承粘弹性杆的动力稳定性

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第24卷第11期机械科学与技术Vo1．24No．112005矩11月MECHANICALSCIENCEANDTECHNOLOGYNovember2005文章编号：10038728(2005)J1．1285-03点弹性支承粘弹性杆的动力稳定性李会侠，樊丽俭(’西安理工大学理学院，西安710048；长安大学理学院，西安710064)李会侠摘要：利用Lagrange方程推导了在轴向周期压栽作用下点弹性支承粘弹性杆的运动微分方程，并由动力稳定理论给出了杆的临界频率方程和动力不稳

2、定边界。计算结果表明，对Kelvin模型粘弹性杆来说，粘性系数与点弹性支承处的弹簧刚度对杆的动力稳定性有显著影响，但当粘性系数小于某个量级时，可将该粘弹性杆的动力稳定性问题按弹性杆处理。关键词：粘弹性杆；动力稳定性；点弹性支承；粘性系数中图分类号：TBI2文献标识码：ADynamicStabilityofaViscoelasticRodwithPointElasticSupportsLiHuixia。。FanLijian(‘SchoolofSciences，XianUniversityofTechnology，Xia

3、n710048：SchoolofSciences，ChanganUniversity，Xian710064)Abstract：ThedifierentialequationofmotionforaviscoelasticrodwithpointelasticsupportsundertheactionofaxiallyperiodicloadisderivedbyLagrangeSequation．Byusingdynamicstabilitytheory，thecriticalfrequencyequationan

4、ddynamicstabilityboundaryoftherodareobtained．NumericalcalculationsshowthatforaviscoelasticrodwithKelvinmode1．theefectoftheviscoustoemcientandspringstiffnessatthespringsupportsondynamicstabilityoftherodisveryobvious，butwhentheVISCOUScoeficientissmallerthanacerta

5、inorder，thedynamicstabilityproblemofaviscoelasticrodcanbedealtwithaccordingtotheelasticrod．Keywords：viscoelasticrod；dynamicstability；pointelasticsupport；viscouscoeficient杆、梁、柱是机械工并由动力稳定理论给出了Kelvin模型粘弹性杆的临界频率程中常见的结构，其在轴方程和动力不稳定边界。计算结果表明，材料的粘性系数向周期压载作用下的动与点弹性支承处的

6、弹簧刚度对粘弹性杆的动力稳定性有显力稳定性问题的研究具著影响。有重要的学术与工程意义，并且一直是学者们研1运动微分方程究的重要课题。近年来，图1所示的是在n个点弹性支承下受有轴向周期性压国内外学者对弹性直杆载S(I)作用的悬臂粘弹性杆。对于线性粘弹性杆，材料的在轴向周期压载作用下微分型本构关系为图1多个点弹性支座的动力稳定性问题作了P=Q(1)悬臂粘弹性杆一些研究工作”。随式中：、s分别为正应力和轴向线应变，微分算子着高分子聚合物材料以及纤维复合等材料研制的杆、梁、桎结构的广泛应用，有关粘弹性杆件在轴向周期压载作用下

7、的动力稳定性的研究日趋重要。本文研究了点弹性支承粘弹性直杆受周期压载作用下的动力稳定性问题，利用La-grange方程推导了点弹性支承粘弹性杆的运动微分方程，设杆的横向位移为Y(，I)。在小变形下，杆的挠度微分关系式、动能及势能分别为收稿日期：2004一lO一08Iqy=PM(3)基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目(03JK069)资助作者简介：李会侠(1958一)，女(汉)，陕西，工程师1J。Im-j：。出(4)=E-mail：wangzhongm@xaut．edu．ca维普资讯http://www.cqvip

8、.coml286机械科学与技术第24卷=÷Q一÷s㈩y+÷塞2cs南P．(16’式中：rh为杆单位长度的质量；，为杆横截面的惯性矩；M为则方程(15)可写为杆横截面上的弯矩；k。、Y．分别为第i个弹簧的弹簧刚度和(1)+2屉，(t)+力(1—2t~eos(tOt))1)=0(17)该弹簧处杆的横向位移；T、U分别为系统的动能与势能；式中(17)