“万有引力定律”复习课教学

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1、“万有引力定律”知识复习新疆北屯高级中学綦旭明836000教学目标:1、系统复习万有引力定律概念2、万有引力定律的引用3、万有引力定律知识拓展一、万有引力定律的推导思路和方法（一）把行星绕太阳的运行近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动所需的向心力。即F万＝由于v＝所以得到F万＝4π2（）由开普勒第三定律可知＝K即F万＝4π2K①（二）牛顿认为K是一个与行星无关但与太阳质量有关的物理量。①式为太阳吸引行星的力，由牛顿第三定律可判定，行星吸引太阳的的力与太阳的质量成正比，得到F万∝②由①②可得：F万∝所以F万＝G（式

2、中G为常量）（三）牛顿进一步认为任何两个物体间的引力也遵循同样的规律，所以得出万有引力定律F万＝G二、万有引力定律的内容宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。三、万有引力定律的公式F万＝G（G=6.67×10－11Nm2/Kg2）-10-四、万有引力定律的适用条件（一）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用（二）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可直接用公式（式中r为两个球体球心间的距离）（三）一个均匀的球体与球外一个质点的万有引力（r为到球心的距离）（四）两个

3、物体间的距离远远大于物体本身的大小时，也可直接用公式计算，其中r为两个物体质心间的距离。五、对万有引力定律的理解（一）万有引力的普遍性万有引力是普遍存在宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力。它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，大到宇宙天体，小到原子核内部，任何客观存在的物质之间都存在着万有引力。（二）万有引力的相互性万有引力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（三）万有引力的客观性万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭称来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。（四）万有引力的特殊性两个物体间

4、的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其它物体的存在无关。（五）发现万有引力定律的重大意义它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识宇宙并运用其规律的信心。六、万有引力定律的两个重要推论推论一在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即ΣF=0证明思路：（1）任取一个球壳，（2）以质点所在的位置为顶点，（3）作两个底面积足够小的对顶圆锥，（4）证明万有引力相等（利用相似比）。推论二在匀质球体内部距离球心r处，质点

5、受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力，即F′＝G-10-七、利用万有引力定律解题的基本思路把天体的运动看成是匀速圆周运动，万有引力提供其所需的向心力。基本公式如下：＝＝＝＝上式中可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算，式中R1为引力距离，R2为环绕半径，当R1＝R2时，必有一个天体为中心天体，另一个为环绕天体；当R1≠R2时，两个均为环绕天体。（1）由＝得到R越大，v越小；（2）由＝得到R越大，ω越小；（3）由＝得到R越大，T越大。八、万有引力定律在天文学上的应用（一）利用万有引力定律计算天体的质量1、式中r为环绕半径，T为环绕周

6、期。例1.假设m′是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星公转的周期，那么行星作匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，因此可求出太阳的质量m′。即解得2、R为天体的半径，g为天体表面重力加速度例2仅用引力常量G，地球半径R和重力加速度g，就可求出地球的质量。设地球质量为m′，表面附近物体的质量为m，万有引力提供其所受重力。则，解得。3、r为环绕半径，v是运行速度-10-例3已知月球绕地球作匀速圆周运动的半径为r，月球运行的线速度v，求地球的质量。由于地球对月球的引力提供月球作匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得解

7、得4、T为环绕周期，v是线速度例4已知卫星运行的线速度v和运行周期T，求地球的质量。地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则两式消去r，解得（二）利用万有引力定律计算天体的密度1、R为天体的半径，g为天体表面重力加速度例1设天体质量为M，半径为R，天体表面有一质量为m的物体，天体表面的重力加速度为g，求该天体的密度。该物体的重力由万有引力提供，则有：且由上面三个式子解得：2、r为环绕半径，T为环绕周期，R为天体半径例2设天体的质量为M，卫星的质量为m，卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，求天体的密度。天体对

8、卫星的引力提供卫星所需的向心力，则有：由上面三个式子解得：当r＝R时，有T为环绕周期（三）人造卫星——万有引力定律的具体应用1、人造地球卫星：牛顿曾预言，在地球表面上将物体抛出，当速度足够大时