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1、第20卷第3期华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)Vol.20No.32003年9月 J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Sep.2003水平圆弧梁在多种荷载作用下的通用计算式探讨112钱 斌 张仲先 刘壁阶(1.华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074;2.武汉市建筑设计院,湖北 武汉 430010)摘 要:通过工程实践,应用最小功原理,总结出水平圆弧梁在多种荷载作用下的通用计算式,包括不同的均布荷载和力偶等荷载.该公式还可求出杆件任意截面内力,应用范围较广,使用方便,计算简捷实用,
2、最后用工程实例验证了该公式的适用性.关键词:水平圆弧梁; 最小功原理; 通用计算式中图分类号:TU312 文献标识码:A 文章编号:100025730(2003)0320060203 目前对圆弧梁的计算方法资料较少,即使有,其形式和荷载单一,往往不能满足设计要求.为了解决实际问题,笔者推导了可以计算多种荷载的水平圆弧梁的通用计算式,以避免某些实际工程中直接用板悬挑的不合理的设计现象.同时不但考虑了均布荷载,而且考虑了实际存在的阳台水平推力等所产生的均布力偶荷载,这将给设计应用带来很大方便(图1).图2 动点坐标处有5个等于零,只
3、有1个未知力(M0)不等于零(图2),利用最小功原理,可导出此未知力的计算式.M0求出后便可计算杆件上任意一点内力.a.杆件内力(取图2左侧).UMX=∫Rsin(U-A)õqRdA-M0cosU-0U2图1 圆弧梁荷载简图∫sin(U-A)õmRdA=(qR-mR)õ0U2∫sin(U-A)dA-M0cosU=(qR-mR)õ1 基本假定0U∫sinUcosA-cosUsinA)dA-M0cosU=0a.圆弧梁为对称式的钢筋混凝土构件.2(qR-mR)(1-cosU)-M0cosU;b.构件假定为线弹性,且两端均为固定.MY=0;c
4、.圆弧梁各杆截面相同.Ud.内力正负号按横截面动点坐标(图2)所示MT=-∫qRdA[R-Rcos(U-A)]+0方向为正.UU2M0sinU-∫mRdAõcos(U-A)=-∫qRdA+00UU2 内力分析2∫qRcos(U-A)dA-mR∫cos(U-A)dA+00UU2将构件沿对称轴处切开(图2),由于构件和M0sinU=qR∫cosUcosAdA+∫sinUsinAdA-00荷载均对称,所以该空间结构的6个未知力在此收稿日期:2003204228.作者简介:钱 斌(19702),女,硕士研究生;武汉,华中科技大学土木工程与力学
5、学院(430074).©1995-2003TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期钱 斌等:水平圆弧梁在多种荷载作用下的通用计算式探讨·61·UUU20.858sinU]-4mRsinU}ö{P(1+K)};∫qRdA-mR∫cosUcosAdA+∫sinUsinAdA+000QY=-qRU.2M0sinU=qR[cosUsinU+sinU(-cosU+1)]-表1 钢筋混凝土矩形截面K′与K值2qRU-mR[cosUsinU+sinU(-cosU+1)]+höb
6、1.01.21.41.61.82.02M0sinU=qR(sinU-U)+sinU(M0-mR);K′0.1410.1650.1870.2040.2180.229UK1.381.702.042.442.893.40QX=0;QY=-qRdA=-qRU;N=0.∫0höb2.22.42.62.83.03.25UK′0.2380.2460.2530.2580.2630.268b.基本公式推导.按最小功原理:=0,则5M0K3.954.555.205.916.657.435UUMX5MXUMT5MThöb3.43.63.84.0=RdU+R
7、dU=5M0∫0EIX5M0∫0GJ5M0K′0.2720.2750.2780.2811U1UK8.259.1610.1011.07MX(-cos)URdU+MTsinURdU=EIX∫0GJ∫0U1[(qR2-mR)(1-cosU)-M3 工程实例0cosU]õEIX∫0U12(-cosU)RdU+[qR(sinU-U)+sinUõ某幼儿园采用现浇圆弧形阳台(图3).GJ∫0UR22(M0-mR)]sinURdU=∫[qRcosUdU-EIX0UUU22∫qRcosUdU+∫mRcosUdU-∫mRcosUdU+000UU2R22∫
8、M0cosUdU]+∫[qRsinUdU-0GJ0UUU222∫qRUsinUdU+∫M0sinUdU-∫mRsinUdU]=000图3 圆弧形阳台荷载平面图RU12(+sinUcosU)(qR-mR+M0)+结构和荷载
