模拟服从正态分布随机变量的方法及应用

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1、华中科技大学硕士学位论文模拟服从正态分布随机变量的方法及应用姓名：黄杰申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：胡晓山20090516华中科技大学硕士学位论文摘要随机模拟方法是以概率论为基础，利用计算机实现的方法。模拟，就是预言过去和未来，推测出各种各样的情况，以做出正确的决策，防止危机的出现。因此，在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量,来进行计算和预测。对于连续性随机变量，常用的模拟方法就是逆变换法。所谓逆变换法，实际上就是求分布函数的逆函数。有的逆函数很好求，但是对于少数一些随机变量的分布函数是很难求的。对于服从正态分布的随机变量，其分布函数

2、的逆函数就属于难求的。正态分布是非常重要的一种分布，所以我们主要讨论随机模拟服从正态分布的随机变量。如果能模拟出服从标准正态分布的随机变量，也就能模拟出服从正态分布的随机变量了。模拟标准正态随机变量有两种常用算法，一种是精确算法，采用变换的方法，计算比较复杂，另一种是有误差算法，采用近似统计的方法，实现很简单。我们提出了一种模拟标准正态随机变量的新算法，该算法是采用近似分布函数的方法，用一个多项式函数近似标准正态分布函数，得到的随机数值是近似解，误差很小。整个算法实现并不难，我们在第二章给出了算法实现原理和步骤，在附录中也给出了该算法的程序实现。不过，该算法也有一些不足

3、之处，主要是近似函数的自变量区间受到限制，导致误差的存在。我们在最后给出了该算法的一个应用。关键词：模拟标准正态分布正态分布均匀分布I华中科技大学硕士学位论文AbstractThemethodofstochasticsimulation,basedonprobabilitytheory,isachievedbycomputer.Simulationpredictesthefutureandspeculatesawiderangeofcircumstancesinordertomaketherightdecisionsandpreventtheemergenceofthe

4、crisis.Thus,inmanypracticalproblems,weneedtosimulaterandomvariablesofonecertaindistributionandcarryoutthecalculationandprediction.Forthecontinuousrandomvariables,simulationmethodsusuallyusedtheinversemethod.Theso-calledinversemethod,isactuallyfortheinversefunctionofadistributionfunction.

5、Forsomerandomvariables,inversefunctioniseasytocompute,butafewofthedistributionfunctionofrandomvariablesisverydifficulttopursue.Sonormaldistributionis.Thenormaldistributionisaveryimportantdistribution.Wefocusonstochasticsimulationoftherandomvariableofnormaldistribution.Ifwecansimulatethes

6、tandardnormaldistribution,itwillbealsoabletosimulaterandomvariablesofnormaldistribution.Aboutsimulationofthestandardnormalrandomvariable,therearetwocommonalgorithms.Oneisaccurate,andusesatransformmethod,butitscalculationisrathercomplicated.Theotherisamarginoferroralgorithm,andusessimilar

7、tostatisticalmethods,butitsrealizationisverysimple.Wemadeanewalgorithmaboutasimulationofstandardnormaldistribution,withapolynomialfunctionsimilartothestandardnormaldistributionfunction.Ithasasmallerror.Thewholealgorithmisnotdifficult.However,thealgorithmalsohassomeshortco