基于股价服从对数正态分布的凯利投资策略

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1、基于股价服从对数正态分布的凯利投资策略　　摘要基于集中投资策略的思想，把股票价格服从对数正态分布与凯利优化模型相结合，使其能更好地运用于股票投资实践中，推导出投资者个股投资的资产配置比例与投资者对个股投资收益率和标准差预测值之间的数学关系，从而实现最快财富增长速率的目标.　　关键词凯利优化模型；对数正态分布；最优投资比例；财富增长速率　　中图分类号F830.59文献标识码A　　TheInvestmentStrategyofKellyCriterionBased　　ontheStockPriceFollowingLognormalDistribution　　LUShijie，YANGCha

2、ojun　　（AntaiCollegeofEconomicsandManagement，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200052，China）　　AbstractBasedontheideaofcentralizedinvestmentstrategy，wecombinedthestockpricefollowinglognormaldistributionwithKellyCriterion，sothatitcanbeusedinstockinvestmentmoreeffectively.Inordertoachievethefastestw

3、ealthgrowthrate，wededucedthemathematicalrelationshipbetweentheoptimalinvestmentproportionandtheexpectationreturnandstandarddeviationofastock.　　KeywordsKellyCriterion；lognormaldistribution；optimal8investmentproportion；wealthgrowthrate　　1引言　　集中投资策略作为股票投资中的主流策略之一源于一种极为简单的思想：在大概率事件上下大赌注.即在市场非完全有效的前提下

4、，寻找少数最具投资价值的股票，将注意力集中在这些股票上，密切关注和研究，然后对它们进行大量集中投资，这样不仅能获得超额收益，反而会降低风险.目前，集中投资策略已经得到了理论的论证.　　Kelly（1956）提出了凯利优化模型[1]，为集中投资策略提供了理论支持.对于服从二项分布的赌博游戏，即只有成功和失败两种结果的游戏，如果成功则赢得双倍赌注，概率为q，若失败则输掉全部赌注，那么理性的玩家每次下注比例应为b=2q-1，从而使自身财富获得最快增长.　　Breiman（1961）对凯利优化模型进行了扩展[2]，对于任意给定的固定财富目标，凯利策略使实现这一目标所需的游戏次数渐进最少；对于每次

5、获胜概率不相同的赌博游戏，凯利策略同样适用.Thorp则在实践中证明了凯利优化模型，把凯利优化模型分别运用到了21点游戏（1966）[3]，其他赌博游戏（1969）[4]和现代组合理论（1972）[5].　　Rotando和Thorp（1992）证明了基于连续分布运用凯利优化模型得出的财富增长速率存在唯一最大值，根据凯利优化模型投资者应该把资产的117%长期投资于标普500指数，即投资者应该以无风险利率借贷17%的资金来投资[6].　　Ziemba（2005）8提出对投资大师们具有右偏属性的资产组合进行评估应该用基于夏普比率的一般正态分布进行修正，并深入讨论了凯恩斯、巴菲特、索罗斯等投资

6、大师们对凯利优化策略的运用[7].Fuller（2006）[8]和Lee（2006）[9]则分别讨论了Morningstar和MotleyFool对凯利优化模型的运用.　　Poundstone（2005）的《财富公式》一书详细介绍了投资者在投资实践中面临的一些限制，如对多资产面临的多因素难以理解，短期风险，交易成本等，使得完全凯利优化策略难以实施[10].　　本文在以上研究的基础上，基于集中投资策略的思想对凯利优化模型进行了优化，使其能更好地运用于股票投资实践中，把股票价格服从对数正态分布与凯利优化模型相结合，推导出投资者个股投资的资产配置比例与投资者对个股投资收益率的期望和标准差预测值

7、之间的数学关系，从而实现最快财富增长速率的目标.本文主要创新点在于把股票价格服从对数正态分布的假设引入到了凯利优化模型，代替原有的二项分布假设（只有成功和失败两种结果），使得基于凯利优化模型的集中投资策略更加适用于股票投资.　　2标准凯利优化模型　　凯利优化模型是一种服从二项分布的赌博游戏的最优下注策略.所谓服从二项分布的赌博游戏，即玩家未来只面临两种结果“成功”和“失败”；如果成功，玩家获得双倍赌注，概率为q>50%；如果失败玩家