5中档题型专训

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1、中档题型专训(五)圆的有关计算、证明与探究姓名　与圆的有关性质【例1】如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD.求证：AD＝BC.1．(2017玉林一模)如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC＝8，DE＝2.(1)求⊙O的半径；(2)求CF的长．　圆的切线的性质与判定【例2】(2017遵义二中一模)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°

2、，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)62．(2017南宁中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)求证：EG是⊙O的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若HM：HG＝，AH＝3，求EM的值．　圆与相似及三角函数综合【例3】(2017无锡中考)如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于

3、点E.若AC∶CE＝1∶2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数解析式．63．(2017呼和浩特中考)如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2＝CE·AC；(2)若AE＝2，EC＝1，求证：△AOD是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．[来源:学§科§网Z§X§X§K]4．(2017云南中考)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，

4、B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)设OP＝AC，求OC：OP6压轴题探究1.(2017常德中考)如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．(1)求抛物线的表达式及顶点N的坐标；(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；62．(2017永州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直

5、角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.解决问题：①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；63．(六盘水中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P，

6、使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．6