4中档题型专训

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1、中档题型专训(四)三角形、四边形中的相关证明及计算姓名　三角形的有关计算及证明【例1】(2017荆门中考)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C＝90°，OB＝25，OC＝20，若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N.(1)求点C的坐标；(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．1．(2017北辰校级模拟)已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝1

2、50°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是______；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；3　四边形的有关计算及证明【例2】(2017广东中考模拟)如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P，Q同时从O，B两点出发，分别沿OA，BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为x(s)(0＜x＜

3、4)，解答下列问题：(1)求点Q的坐标；(用含x的代数式表示)(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为个平方单位？若存在，求出相应的x值；若不存在，请说明理由．2．(2017常州中考)如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．3(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，____一定是等角线四边形；(填写图形名称)②若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD还要满足

4、____时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图②，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．若四边形ABCD是等角线四边形，且AD＝BD，求四边形ABCD的面积；3．(2017海南中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF；(2)当DE＝时，求CG的长；3